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还有几个小问题没有解决
动量之箭有多长
如何把它们加起来
矢量的加法很容易
将每一个箭头首尾相接
这就是规则
然后将第一个箭头的起点与最后一个箭头的终点用一个新的箭头相连
这个新的箭头就是何时量
图十显示了任意三个箭头相加
大箭头是其他三个小箭头的和
至于动量矢量的长度
我们可以用实验来确定
从历史中可以找出这种方法
动量概念的效果源远流长
可以追溯到一千多年以前
简单来说
它可以表示不同的撞击效果
如被网球撞击和被时速六十英里的特快列车撞击的区别
以前的讨论表明
它跟速度相关
刚才的例子又表明它和质量有关
其实
在爱因斯坦以前
动量的大小就是物体质量和速度的乘积
此外
动量是个守恒量
这是现代物理的观点
我们前面讨论了埃米诺特的工作
动量与之密切相关
基于他的工作
我们了解到了动量守恒定律和空间平移不变性之间的关系
用符号来表示的话
当质量为m的粒子以v的速度运动时
它的动量大小为p等于MV
其中p就是常用的动量符号
直到现在
我们竟然还没讲质量到底是什么
让我们着手详细谈论这个问题
质量是物质含量多少的量度
这是它的一个最直观的概念
两袋糖的质量是一袋的两倍
以此类推
如果不嫌麻烦的话
拿一个老式天平和一袋标准重量的糖
那么就可以对大部分物体进行称重
过去杂货店就是这样做的
如果要买一千克土豆把土豆和一千克糖分别放在天平的两端
只要天平平衡
那么土豆就是一千克
没有人会对此产生怀疑
然而
物质的含量有许多不同类型
因此含量的多少表述不准确
这里给出一个更好的定义
通过重量来测量物体的质量
越重的物体
质量就越大
这样定义质量就简单明确了吧
是也不是
在地球上
可以通过称重来确定物体的质量
如浴室中的体重秤
大家都熟悉重量的单位
如千克和克或磅和盎司
科学家可不认同我们的日常做法
人们之所以把重量混同于质量
是因为在地球表面做测量
质量和重量是成正比的
很容易想到
若把浴室里的体重秤搬到月球上所发生的事情
这时
与在地球上相比
你的体重将只有地球上的六分之一
但质量没有改变
两倍的质量仍对应两倍的重量
重量与质量仍成正比关系
改变的只是质量和重量之间的比率
质量的第三种定义来源于这样的事实
质量更大的物体需要更多的推力才能动起来
自然的
这一特性由f等于MA这个数学公式表示
一六八七年
这个公式首先出现在艾萨克
牛顿的自然哲学的数学原理中
它算是物理学中第二著名的方程式了
排在e等于MC平方之后
根据牛顿定律
用一个f的力推物体
物体开始加速
加速度为a
在牛顿定律中
m代表质量
它可以通过实验测算出
如设定某个物体一个加速度
测量出需要的力
就可以计算该物体的质量了
这个定义不错
我们会一直使用
如果你继续担心力的准确定义
这很好
说明你有一个批判的头脑
有关力的定义
这里不做深入探究
只要知道如何测量推力和拉力就够了
力的概念就蕴含在推拉之中
已经离题太多了
虽然我们没有深入探讨质量是什么
却已经差不多到教科书水平了
在后面的第七章中
我们将专门深入认识质量的起源
在这里
我们只需要假定
质量是物体的固有属性
它就在那里
也就是说
时空中有一个大家叫做质量的物理量
是一个不变量
对所有的观测者都相同
我们没有提出任何令人信服的证据来说明这个物理量就是牛顿方程中的质量
然而
与许多其他假定一样
当我们基于它推出可检验的结果时
它的有效性等特性将受到检验
让我们回到台球问题
假设两个台球迎面相撞
如果它们的质量相同
速度也相同
那么它们的动量矢量长度相等
方向相反
若把它们的动量加起来
动量就会完全抵消
两球碰撞后
动量守恒定律告诉我们
台球将以相同的速度朝相反的方向弹开
如果不是这样
就会有多余的动量不能够被抵消
与动量守恒不符
前面已经指出
动量守恒定律并不仅仅局限于台球问题
它非常重要
整个宇宙无处不在
火炮射击炮弹后的反冲运动
或爆炸时碎片四散的过程中
都满足动量守恒定律
也许
我们应该多讨论下爆炸问题
大炮开火时
炮筒静静矗立在城堡上
炮弹停在炮筒内
大炮的动量为零
然而
当开火时
炮弹高速射出
炮身却稍微后坐
看起来几乎没动一样
这伤不到城堡里的士兵
他们很幸运
炮弹的动量用动量矢量箭头来表示
箭头长度等于炮弹的质量乘以它的速度
方向指向它飞离炮筒的方向
由动量守恒定律
炮身必须有一个反冲动量
它的矢量长度与炮弹的相等
但方向却是相反的
因为炮身比炮弹重
炮身后坐的速度就小得多
大炮越重
后坐越慢
所以大而慢的物体和小而快的物体可以有一样大的动量
可是
炮身和炮弹最终都要因减速而停止运动
并因此失去动量
各种球类也因重力作用而改变其动量
但这些并不能说明动量守恒出了问题
如果考虑空气分子
考虑炮弹和炮身轴承内的分子碰撞所产生的动量
考虑在重力与球相互作用时地球动量的微小变化
那么所有物体的总动量仍然是守恒的
然而
当存在摩擦和空气阻力等因素时
物理学家通常无法追踪所有动量的去向
因此
动量守恒定律的使用范围会变窄一些
它通常只在外部影响不重要时才适用
但这不应丝毫减损动量守恒定律作为物理学基本定律的地位
我们看看能否用它解决掉台球问题
这个问题已经在蠢蠢欲动了