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在我们的时空理论中
如何恢复因果关系呢
再仔细的思考一下什么是因果关系吧
接下来的部分将涉及火箭
飞船和激光
如果前面的推理让你精疲力尽
你可以因此放松一下
再想想事件
哦
它对应早上从床上醒来
或者更准确点
对应我的闹钟
闹铃响起
在这不久之前
半人马座阿尔法星系的一颗行星上
有一艘宇宙飞船已经升空
正朝向地球飞去
半人马座阿尔法星系距离地球只有四光年多
是距离地球最近的恒星系统
在我醒来之前
宇宙飞船就开始了他的旅程
每个观察者都同意这一点吗
从飞船开动和我起床有无因果关系来看
这个问题取决于信息是否可以无限快的传播
如果信息可以无限快的传播
外星宇宙飞船只要发射一束激光
便可瞬间射向地球
摧毁我的闹钟
结果是我睡过了头
错过了早餐
考虑到现在的处境
错过一顿早餐没什么可担忧的
毕竟在做一个思想实验
让我们忽略这点不快
不就是闹钟被外星人摧毁
我们急需解决手头上的事
宇宙飞船发射的激光使我错过了早餐
因此在不违反因果关系的原则下
飞船开动和我起床不能交换顺序
是啊
如果有观测者能够得出结论
宇宙飞船是在我醒来后起飞的
那我在他起飞前就醒来了
也就不会因为激光睡过头
因此不得不得出这样的结论
如果信息可以无限快的传播
为保证因果律
任何两个事件的时间顺序就永远不可颠倒
然而
这就暴露了我们之前推论的漏洞
它允许某些事件的时间顺序翻转
只要它们位于四十五度线之外
看来这些线很重要
让我们再想一遍外星人激光和闹钟的事情
但这次他们受到宇宙上限速度的限制
也就是说
激光不再以无限快速度从宇宙飞船传到闹钟
为了节省笔墨
把激光发射的事件称为事件b
如图七所示
如果在闹钟响之前
宇宙飞船远远的发射了激光事件b
那么它不可能阻止我醒来
因为激光束没有足够的时间从飞船抵达时钟
只要激光束的速度等于或小于宇宙上限速度
这种情况
事件o和事件b就不再有因果关系
如图七所示
假设我们看到b发生在o之前
也就是b位于右边的楔形区域
因果关系的危险区域
对不同的观察者
b发生在o之前还是之后呢
他们会得出不同的结论
因为双曲线穿过空间轴
跨越过去和未来
他们的观点取决于双曲线上b的位置
尽管如此
因果关系仍然可以得到保护
只要事件b绝对不可能影响事件o
也就是说
如果b和o不能相互影响
无论b发生在o的过去或未来
对任何事情都没有影响
谁还会在意它们发生的顺序呢
进一步讲
在明可夫斯基时空中
四十五度线隔开了四个不同区域
如果我们要保留因果关系
只要保证任何发生在左侧或右侧歇块中的事件发射的信号达不到o
为了解释轮廓线
再看看时空图
时空图中
横轴表示空间距离
纵轴表示时间距离
因此
四十五度线上的事件到事件o的空间距离等于时间距离CT
如果要影响正好位于四十五度线上的事件
信号必须以多快的速度从o开始传播
如果事件在o未来的一秒后发生
那么信号必须传播c乘以一秒的距离
如果它发生在未来两秒后
那么信号必须经过c乘以两秒的距离
因此
信号必须以c的速度传播
然而
对于在b和o之间传播的信号
它的传播速度必须是快于c的速度
相反
对于位于四十五度线之间
但在上下切块中的任何事件
在它们和o的事件之间进行通信时
可以通过传播速度慢于c的信号
终于
我们解释了速度c
它就是宇宙上限速度
没有什么能比它快
否则信号传输过程就会违反因果规律
此外
对不同观察者
不管他们的运动状态
只要他们能对事件间的时空距离达成一致
那么他们也必须就c是宇宙上限速度达成一致
速度c还有另一个有趣的特性
无论不同的观察者如何移动
速度c的测量值必须相同
还记得本书的另一个特殊速度吗
光速
看起来速度c很像光速
但我们还没有证明这种联系
我们的推理栩栩如生
我们成功的建立了一个时空理论
看起来能够重现上一章中遇到的物理现象
宇宙上限速度的存在更是带来了希望
特别是我们可以把它解释为光速
我们还构造了时空
在里面
时间和空间不再是绝对的
我们放弃了时间和空间
取而代之的是时空的概念
为了确信我们构造的理论可以描述世界
让我们看看
我们能否应用它重现第三章动中变慢的现象
让我们回到熟悉的火车上
想象下
你坐在车窗边
盖着手表
这样用它测量相对于座位的距离和时间就方便多了
假使火车花了两个小时从一个车站行驶到下一个车站
整个过程中你从未离开过座位
那么你移动的距离x等于零
因为就像本书一开始就确定的原则
不可能定义谁在移动
谁在静止不动
所以相对于火车
你移动的距离为零就不难接受了
那么对你来说
随着火车运行两小时
只有时间流逝
你仅仅是踏着时间的步伐旅行在时空中
很容易确定
你的旅行时空距离是s等于CT
其中t等于两小时
因为你测量的空间距离是x等于零
若你的朋友不在火车上
而是坐在某个地方
其实他在哪里并不重要
只要当火车呼啸而过时
它相对于地球静止就好了
他看着自己的手表
测量时间和火车相对于它的距离
为了简化问题
我们假定火车在笔直轨道上以v等于一百英里每小时的速度行驶了两个小时
在旅途结束时
在你的朋友看来
你走了x等于VT的距离
对你朋友测量的距离和时间
我们用英文大写字母x表示
以便区别你测量的距离和时间
即x等于零和t等于两小时
所以
相对于朋友
你旅行的时空距离是s平方等于CT平方减VT平方
关键时刻到了
你必须和朋友就时空距离达成一致
根据你的观测
你没有移动
x等于零
旅程用了两小时
t等于两小时
而对你的朋友来说
你走了VTV等于一百公里每小时的距离
旅程用时为t
两个时空距离必须相等
即CT平方等于CT平方减VT平方
对公式稍作变换就可以得到
t等于CT除以c平方减v平方的平方根
这说明这段旅程在你看来用了两个小时
可在你的朋友看来
却延长了一点时间
时间延长的因子是c除以c平方减v平方的平方根等于一除以一减v平方除以t平方的平方根
从这个公式看
只要把c看成光速
我们就得到了和上一章一样的结论