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把预言的娱乐成分放在一边
让我们引入一些重要的专业术语
莫查丹玛斯的死是一个事件
跟阿道夫
希特勒的诞生和伦敦大火一样
诺查丹玛斯看到他死后的事件
比如那场伦敦大火
就颠倒了大火和他的死亡这两件事件的顺序
再明显不过
诺查丹玛斯死在大火之前
因此他不可能看到他
他若要在死前看到他
那么必须颠倒事件顺序
让大伙在他死前发生
更明确点说
假设诺查丹马斯巧妙的安排了这场大火
比如他死时留下一笔银行存款
鼓励某人于一六六六年九月二日下午午后不久在布丁巷放火
那么诺查丹马斯的生死和伦敦大火两个事件之间就建立了更加明确的因果关系
稍后会谈到
在爱因斯坦的宇宙中
事件之间的顺序
事件之间的因果关系不可逆转
因果关系无法被撼动
但是
若两个事件在时间和空间中相距足够远
以至于他们之间不可能产生任何影响
那么他们的顺序是可以颠倒的
也就是
爱因斯坦的理论允许事件的顺序被颠倒
只要这样做对宇宙的运行不产生影响
稍后我们将解释足够远的意思
现在
因果关系的概念已经是我们构建时空理论的公理了
它是否适用
要看能否成功
预言实验结果
让我们拭目以待
其实
诺查丹玛斯做过一次成功的预言
当他患上一场特别严重的痛风后
他告诉秘书
日出时
你将发现我已死去
第二天早上
人们发现他的确死在了地板上
因果关系和时空有什么关系
特别是与时空距离有什么关系
我们先解开答案吧
坚持具有因果关系的宇宙
让我们没有多少时空结构可选择
实际上
在保留因果关系的情况下
只有一种方法能把时间和空间结合起来
形成时空结构
任何其他方法构建的时空
都会违反因果关系
让一些异想天开的事情成为可能
比如可以回到过去阻碍自己的出生
比如允许诺查丹玛斯篡改自己以往的生活方式
避免痛风发生
现在
让我们从因果关系回来
回到发展时空距离这个挑战上来
我们暂时把时间放在一边
从三维空间中最普通的距离概念开始
我们对这个距离概念比较熟悉
先拿它热热身
测量地图上两个城市之间的最短距离
那么地球表面上这两点最短距离的路径将是一条曲线
这条曲线叫做大圆航线
这对坐过长途飞机并玩过飞机娱乐系统的乘客再熟悉不过了
因为他可以时刻从系统的地图上看到自己的飞行动态
图三显示了一张地球地图
上面画着一条线
对应着曼彻斯特和纽约之间的最短距离
拿着地球仪仔细端详
有这样一条线
一条标识着两点之间最短距离线
它是一条曲线
这一点需要多点说明
原因是
地球是个球体
它具有一个弯曲的表面
假如把地球的表面平铺成一张平面地图
那么地图中格陵兰岛看起来会比澳大利亚大得多
实际上它比澳大利亚小很多
我们很清楚
直线距离是平面空间中两点之间的最短距离
这属于平面几何
又称为欧几里德几何
欧几里德当时并不知道它的平面几何只是几何家族中的一个成员
这事直到十九世纪才搞清楚
非欧几里得几何在数学上也是合理的
有些还可以用来描述自然
弯曲的地球表面就可以由非欧几里得几何来描述
在非欧几里得空间中
两点之间的最短距离不是欧式直线
欧几里得几何还有其他的基本性质
有一些我们比较熟悉
但这些基本性质在地球表面也不再成立了
例如
三角形内角和不再等于一百八十度
再如
在赤道上画两条指向南北的平行线
将在地球两极相交
在弯曲空间中
欧几里得方法不再适用
该如何计算距离呢
具体来讲
如何在地球表面计算距离呢
地球仪和绳子就可以提供一个易于上手的办法来正确计入地球曲率的影响
对飞行员来说
拿一个地球仪
指出两个城市
在他们之间拉一根绳子
用尺子测量所需绳子的长度
然后将这个长度与地球和地球仪之间的大小的比值相乘
就可以得到两座城市间的距离了
假如手头没有地球仪呢
假如我们的任务是编写一个程序用于导航呢
很多情况下
绳子测量是达不到要求的
我们需要做的更好
需要找到一方程式
分别给定任意两点经度
纬度
给定地球大小和形状的情况下
计算这两点间的距离
找到这个方程式并不难
若你懂一些数学
可以自己尝试下
我们不打算把它写出来
也没必要
你需要记住的是
有这么一个方程
它不属于欧几里得几何
它能够计算球体上两点之间的最短距离
就像勾股定理能够计算桌面上两点三角形斜边之间最短距离一样
直线在欧几里得空间中表示两点之间最短的距离
不再适用弯曲空间
对于弯曲空间和平直空间
我们引入测地线这个新的术语来表示两点之间的最短距离
那么直线是平面空间的测地线
大圆是地球表面的测地线
有关三维空间的距离就写到这里
让我们继续去处理如何确定时空距离的问题
我们需要加入时间问题
因此会变得复杂一些