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我们必须确定一种方法来测量斜边s的长度及时空中两个事件的距离
应该选择欧几里得空间吗
选择欧几里得空间
我们就可以使用勾股定理了
还是选择更复杂的几何空间
也许空间是弯曲的
像地球表面
或者其他更复杂的形状
事实上
我们可以想象出无数种计算距离的方法
不妨进行猜测
猜测是物理学家经常做的事情
我们以奥卡姆剃刀原理为指导进行猜测
奥卡姆剃刀原理非常重要
且很有用
它是以生活在十四世纪初的英国思想家威廉的名字来命名的
这个想法说起来很简单
实行起来却不容易
他可以被概括为不要把事情复杂化
奥卡姆本人将其表述为
除非必要
非增实体
但这引入了一个问题
为什么他在表述原理时不注意下自己的句子
无论表述如何
当用于理解自然世界时
奥卡姆剃刀原理是非常强大的
甚至是干净利落的
确实如此
我们首先应该尝试最简单的假定
只有当它失败时
才会一点一点的增加复杂性
直到假设符合
实验验证为止
对于我们当下的问题
至少假定时空中的空间部分是欧几里得的
这是构建距离的最简单方法了
换句话说
空间是平坦的
这意味着把日常我们计算物体间距离的方法原封不动的用于新的坐标系中
就在我们读这本书时
房间里物体的间距也用这个方法计算着
另一个简单的假定是
时空是恒定的
并且是均匀的
这些都是重要的假定
事实上
爱因斯坦最后放宽了这些假定的限制
通过放宽限制
它得以考虑离奇古怪的空间弯曲
即时空可以不断的被放在其中的物质和能量改变
这引出了它的广义相对论
迄今为止最好的引力理论
我们将在最后一章讨论广义相对论
现在我们先忽略所有的时空变化和扭曲
一旦遵循奥卡姆剃刀原理
并做出这两个简单假定
就只有两个计算时空距离的方法可供选择了
斜边的长度要么是s的平方等于CT的平方加x的平方
或者是s的平方等于CT的平方减x的平方
没有第三种可能
虽然我们不能通过证明得出这些具体的形式
我们却通过恒定的和均匀的时空假定导出了它们
我们必须在正号和负号之间做出选择
当然
无论证明与否
都应该看看在应用它们的过程中
我们会得到什么
并根据得到的结果判断哪一个更合适
以上选用的两个式子只有正负号的区别
这说明它并没有比勾股定理复杂太多
我们必须搞清楚
是选择加号还是减号的距离方程呢
看起来很蹊跷
有什么理由去考虑一个减号的勾股定理呢
不应该这样想
球面上的距离公式不就跟勾股定理不一样吗
毕竟我们有趣的想法是
时空可能不像欧几里得空间那么平坦
因此
我们没有理由现在就抛弃减法的公式
因为减号版本是除加号版本之外的唯一选择
我们要保留它
并研究它的结果
通过研究
若加号和减号都无效
那就是都不能构建一个空间的距离量度
那么我们就不得不回到原点重新开始了
现在我们开始新的推理
这非常优美
但会有点小难度
我们会坚守承诺
不使用比勾股定理更复杂的数学
但我们要求你多读一遍
这是值得的
连续读两遍之后
你会体会到一种艾奥尼亚式迷情
生物学家爱德华
欧
威尔逊就曾描述过这种感觉
他源于泰利斯的工作
泰利斯生活在公元前六世纪
艾奥尼亚的米利都
两个世纪后
亚里士多德认为他的工作奠定了基础物理科学
艾奥尼亚式迷情是个诗一样的术语
他表达这样一种信念
即世界的复杂性可以有少量简单的自然法则来解释
因为世界的核心是有序和简单的
我们想起了维格纳的文章
科学家的工作就是剥离眼前的复杂性
揭示出潜在的简单规律
当这个过程完成
世界展现出统一
我们就能体验到艾奥尼亚式迷情
拿雪花为例吧
有那么一刻
一片雪花落在手上
你看到一个优美的结构
一个齿状晶体
一种对称
然而一团混乱的雪中
没有两片雪花是一样的
似乎难以理解
无法解释
但科学家认识到
雪花在复杂的表面下
隐藏着美妙的简单性
那就是如此多种类的雪花
却是由一种分子
水分子构成的
寒冷的冬夜
在我们星球的大气层中
大量的水分子聚集
突然结合成一个结构和形态
势不可挡
每一片雪花拥有数十亿个水分子
想要确定加号或减号
需要回到因果关系
先假定勾股定理式的公式
s平方等于CT平方加x平方
正确表达了时空的距离
我们重温下之前的两个活动
即早上七点起床
早上八点在厨房吃完早餐
我们先做点让你难以忍受的事
这可能会把你带回高中的数学课
你正看着窗外的足球
春光明媚
绿意盎然
抵挡着他的诱惑
我们把起床的事件称为o
把吃完早餐的事件称为a
这样使推理更简洁
还能省去纸张篇幅
前面已经讲述
经我们测量
o和a之间的空间距离是x等于十米
时间距离是t等于一小时
我们也曾假定以接近光速飞过的人来测量
XT是不同的
但时空距离将保持不变
换句话说
xt将会改变
但是它们的改变不会引起s的变化
需要再次强调
我们的目标一直是采用时空中不变的量来建立物理定律
而距离s就是这样一个物理量
听起来还是太过抽象
让我们用朴实的生活语言再说一遍
大自然的规则表达真实事物之间的关系
这些事物生活在时空中
时空或房间是事物生存的舞台
生活在时空中的物体类似于坐在房间里的物体
事物的本质不像人的观点那样依赖于某个人
从这一点说
它具有不变性
在三维空间里
举一个不变性的例子吧
火光照耀物体
产生一个摇晃不定的影子
显然
影子是变化的
它的形状由火的位置和燃烧情况决定
但我们从不怀疑在影子背后有一个真实的不变的物体
我们计划在时空中找出真实物体之间的关系
把物理学从阴影中拯救出来
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