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嗯
我应该同意柏拉图的说法
计算学以及一般的纯粹数学
并不是从知觉得来的
纯粹数学包含着类似于人是人那样的同义反复
但通常只不过是更为复杂罢了
要知道一个数学命题是否正确
我们并不需要研究世界
而只需研究符号的意义
而符号
当我们省略到定义之后
就只不过是或者与不是
以及一切与某些等等之类的字
而这些字并不像苏格拉底
它们并不只是现实世界中的任何事物
一个数学方程式肯定两组符号有着同一的意义
只要我们使自己陷于纯粹数学的范围之内
这种意义就必定是一种无需我们知道任何能被知觉的事物便可以加以理解的意义
因此
数学的真理
正像柏拉图所说
乃是与知觉无关的
它是非常奇特的一种真理
并且只涉及符号计数的命题
假如我有十根指头
就完全是属于另一种范畴了
并且显然是要依靠知觉的
指头的概念
很明显的是从知觉中抽象出来的
但是石这个概念又是怎样的呢
这里
我们似乎达到了真正的共享
或者柏拉图的理念
我们不能说十是从知觉之中抽象出来的
因为凡事可以看成是十个
有关某种事物的任何知觉
也都可以同样的看成是别的数目
假使我是用指这个名字来称整个一只手的全部手指头
那么我就可以说
我有两个指头
而这也就描述了我此此前用十这个数字所描述的同一个知觉事实
这样
我有十个指头这一陈述里
比起在这是红的这样的一种陈述里
来
知觉就占有更少的地位
而概念则占有更多的地位
然而
这个问题只是程度的不同
关于有十这个字出现的命题
我们完全的答案是
当我们把这些命题加以正确分析的时候
我们就可以发现
它们并没有包含任何成分是与十这个字相当的
要以十这样大的数目的例子来解说这一点
是比较复杂的
因此
不妨让我们代之以我有两只手
这就意味着有一个a
于是便有一个b
而a与b并不是同一个
当并且唯有当x是a
或者x是b的时候
x是我的一只手才是真的
无论x可能是什么
在这里
两这个字并没有出现
的确
a和b这两个字出现过
但是我们并不需要知道它们是两个
就正像我们并不需要知道它们是黑的还是白的
或者可能具有任何别的颜色一样
因而
树在某种严格的意义上来说
便是形式的
足以证明那些论断有各种各样的组合
各有两个成分的各种不同命题的种种事实
其共同之点并不是一种组成部分
而仅仅是一种形式
在这一点上
他们和那些有关自由神像或者月亮
或者乔治
华盛顿的命题是不同的
那些命题都涉及时空的一个特殊部分
在所有的关于自由神像所能做的各种陈述之中
这一点都是共同的
但是
在有两个某某的这类命题之间
则除了一个共同的形式之外
就再没有任何共同的东西了
两这个符号对于一个有这个符号出现的命题的意义关系
就要比红这个符号对于一个有红字出现的命题的意义的关系远为复杂的多
两
某种意义上
我们可以说
两这个符号并不意味任何事物
因为当它在一个真语句里出现的时候
这个语句的意义里面并没有一个与之相当的组成部分
另
果我们愿意的话
我们还可以说
数是永恒的
不变的等等
但是我们必须补充说
它们都是逻句的虚构
另外
还有一点
关于声音与颜色
柏拉图说
二者一起就是两
其中每个就是一
我们已经考察过两
现在我们就来考察一
这里面也有着一种谬论
非常有似于关于存在的那种谬论
这里面也有着一种谬误
非常有似于关于存在的那种谬误
一这个谓语并不能应用于事物
而只能应用于单一的类
我们可以说
地球有一个卫星
但如果说月亮是一
那便是一种语法上的错误了
因为这样一种论断能意味着什么呢
你也可以同样的说
月亮是多
因为月亮有许多的部分
第
地球有一个卫星的这种说法
乃是赋给地球的卫星这一概念以一种性质
即下列的这种性质
有这样的一个c
当并且唯有当x是c的时候
x是地球的卫星便是真的
这是一个天文学上的真理
但是
如果你用月亮或任何其他的专名词来代替地球的卫星的话
那么其结果若不是毫无意义
便仅仅是同意反复了
因此
一就是某些概念的一种性质
正如十是我的指头这一概念的一种性质一样
但如果要是论证地球有一个卫星记月亮
因此月亮是一
那就要和论证使徒是十二
彼得是使徒
所以彼得是十二是一样的糟糕了
但若是我们以白来代替十二的话
这种论证就会是有效的
嗯
以上的考察就表明了
尽管有一种形式的知识意义及逻辑与数学并不是得自于知觉的
但柏拉图关于其他一切知识的论证
却都是谬误的
当然
这并不证明他的结论都是假的
他仅仅证明
柏拉图并没有提出有效的理由来假定他的结论是真的