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在通往一等于mc的征程上
还剩有两个环节
我们逐一展示
理所当然
第一部分就是我们感兴趣的四维时空矢量
说起来容易
可是仔细琢磨一下也很奇怪
矢量不但可以指向北了
还可以指向时间方向
我们无法在脑海中描绘时间方向的矢量
正如我们在谈论时空概念时
无法绘制时空图像一样
这是我们的问题
与大自然无关
在上一章中
我们把时空比作乡村地形
这可以帮助我们在脑海中建立时空画面
这一简化时空至少可以涵盖空间的一个维度
四维矢量由四个数字表示
比较典型的是连接时空中两点的矢量
图九给出了两个例子
其中一个直接指向时间方向
并且两个矢量都从同一点开始
这样做方便我们下面的分析
一般来讲
不难想象
时空中任意两点都有一个箭头把它们连接起来
时空中的矢量没有想象的那么抽象
例如晚上十点睡觉
早上八点醒来
就定义了一个表示时空矢量的箭头
它的长度是十小时乘以c
方向指向时间方向
这样看来
整本书一直在用时空矢量
只是没有明确它的名字
例如
回忆一下勇敢的摩托车手驾驶的场景
它踩着油门在时空中前行
这里就隐藏着一个重要的矢量
不难发现
摩托车手在时空中总是以c的速度行驶
它唯一能做的就是调整摩托车前行的方向
尽管它不能随心所欲
因为方向被限制在北纬四十五度以内
我们可以引入一个矢量来表示它的运动状态
这个矢量有固定的长度
c
它的方向指向车手在时空中运动的方向
这个矢量有专门的名字
时空速度矢量
用专业术语来说
时空速度矢量的长度只能取c
方向也只能指向未来光锥
在这里
光锥是指夹在两条四十五度线内的区域
这两条线守护着因果关系
这样
通过指定矢量的时间分量和它的空间分量
我们就可以确定时空中的任何一个矢量
现在
我们已经知道
时空的观察者做着相对运动
他们的速度互不相同
因此
在测量事件间距时
每一个观测者测得时间间距和空间间距也不相同
但无论时间距离和空间距离如何随观测者变化
事件的时空间距保持不变
根据明可夫斯基几何特性
时空矢量尖端随不同的观测者在一条双曲线上移动
当然
双曲线在未来光锥中
具体说来
如果这两个事件分别是晚上十点睡觉和早上八点起床
那么对于床上的观察者
他的观测结论是
时空距离矢量方向指向时间轴
长度是时间十个小时乘以c
如图九所示
而对于高速飞行的人来说
躺在床上的人和床一起运动
高速飞行的人就要给床上的人加点空间运动
因此
时空距离矢量的尖端将偏离时间轴
同时
由于箭头的长度不能改变
箭头尖端必须保持在一条双曲线上
如图九中的第二个倾斜线头
你会看到
时空矢量在时间方向的分量增大了
快速运动的观测者会因此得出这样的结论
从一个事件到另一个事件经历了更多的时间
即快速运动的观测者测量的时间超过十个小时
这里给出了一种新方法
说明了奇妙的时间膨胀效应
对于矢量
我们先讲这么多
我们马上还会回来
因为过会儿就要用到时空速度矢量
接下来要花上几段来完成一等于MC平方拼图的第二个关键模块
请把自己想象成一个物理学家
正在研究宇宙的运转机制
你很了解矢量的知识
还不时用它书写数学方程
假设有人
比如你的同事告诉你
一个特殊的矢量
不管所在的宇宙环境如何变化
它永远不会改变
对此你可能毫无兴趣
因为如果矢量没改变什么
那么它就跟宇宙运转没多大本质联系
但如果你的同事进一步告诉你
这个特殊的矢量是由一组其他矢量相加而构成的
并且每个矢量都与事物的不同部分相联系
那么你肯定会对此感兴趣
因为这正是你试图理解的事情
物体的各个部分变动不已
每个分矢量随之改变
但他们总遵循一种方式
分矢量之和永远相同
不会改变
以此
他们构造了一个特殊矢量
你可以对矢量相加表示疑惑
但随后会看到
这也不是什么难事
我们用一个简单任务来说明不变矢量的妙处
我们去探索当两个台球迎面相撞时会发生什么
拿台球举例显得有些微不足道
但物理学家偏偏选取这些平常的例子
这不是因为他们只关心这些简单的现象
也不是因为他们喜欢打台球
而是因为概念常常先从这些简单的例子中被提出来
回到台球问题
按照你同事的说法
给两个台球各赋予一个矢量
矢量的方向指向球运动的方向
然后将两个矢量相加
就可以得到这个特殊的不变矢量了
这里所讲的不变矢量
意思是指
无论两个球如何碰撞
我们都可以确定
碰撞前两球的合矢量等于碰撞后两球的合矢量
这一特殊矢量严格限制了碰撞的可能结果
这个见解非常有价值
我们的同事进一步声称
这类矢量的守恒适用于台球碰撞
恒星爆炸
甚至宇宙中的每一个体系
这当然会给我们留下深刻的印象
当然
物理学家肯定不会一直处处宣称这些矢量为特殊矢量
他们把它称为动量
相应的
把这列矢量的守恒称作动量守恒