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目前
我们得到了一个固定不变的时空
它类似于一个四维舞台
是事物生灭的场所
我们逐渐认识到了时空的几何特性
可以肯定的是
时空几何不是欧几里得几何
我们还看到了时空这一观念如何自然的导出了公式e等于MC平方
看到了这个简单的方程和它所代表的物理学如何成为现代自然科学理论和现代工业的基石
现在
让我们问最后一个奇妙的问题
以便抵达故事的结尾
这个问题是
在宇宙不同的地方
时空是否可能有不同程度的扭曲和弯曲
对我们来说
弯曲空间的概念已不再陌生
欧式空间是平直的
明可夫斯基空间是弯曲的
我们说明可夫斯基空间是弯曲的意思是指勾股定理不再适用于它
相反
它的距离方程有一个减号形式
时空一中两点间的距离
类似于地球仪上两点间的距离
时空中两点之间的最短距离已不再是通常意义上的直线距离
因此
明可夫斯基时空和地球表面都是弯曲空间的例子
然而
在明可夫斯基时空中
两点之间的距离总是满足方程s平方等于CT平方减x平方
也就是说
时空在任何地方都具有相同的弯曲方式
地球表面也是如此
既然如此
说一个曲面在不同地方具有不同的曲率有意义吗
如果不同的地方曲率不同
那么时空会是什么样子呢
这又会对时钟尺子和物理定律带来什么样的影响呢
随地点变化的曲率
听起来相当枯燥又神秘
为了探索这种可能性
我们再一次从烧脑的四维时空走出来
去关注地球的表面
这个可以想象的二维空间
光滑球面上的任意点都具有相同的曲率
这是再明显不过的了
但高尔夫球就不是这样
它上面布满了小酒窝
同样
地球也不是完美的球体
观察它的细微之处
我们会看到山谷
丘陵
山脉和海洋
说地球表面两点间的距离处处相同
也仅仅是一种相似
当我们穿越高山和山谷时
为了得到更准确的距离值
我们需要知道旅程起点和终点之间地球表面的起伏变化
时空会像高尔夫球一样有酒窝吗
会像地球一样有山峰和山谷吗
会在不同的地方产生不同的扭曲吗
起初
在推导时空距离方程时
似乎我们不能将它在不同的地方变来变去
我们认为距离方程的精确形式是因果关系所限定的
但与此同时
我们还做了一个很宽泛的假设
我们假设时空在任何地方都是一样的
的确
这个假设很有效
它在很多情况下被实验检验
它又是通往e等于MC平方的关键
然而
也许我们忽略了什么
也许时空并不是处处相同的
这会导致可观测的结果吗
答案是肯定的
现在
让我们跟随爱因斯坦完成最后一个旅程
抵达另一个宏伟目标
广义相对论
爱因斯坦曾为此苦战了数十个年头
爱因斯坦的狭义相对论之旅程
起始于一个简单的问题
弱光的速度对所有观测者都一样
这意味着什么
后来引诱他踏上广义相对论艰难征程的事实同样简单
他为之深深着迷
甚至无法睡眠
直到搞清楚其中的深意
这一事实是
在下落过程中
所有物体的加速度都相同
没错
就是这个简单事实
让爱因斯坦兴奋不已
也只有爱因斯坦这样的人
才能意识到
这样看起来稀疏平常的事
却具有深远的意义
这是物理学中的一个著名论断
实际上
早在爱因斯坦之前
他就已经被人们熟知
伽利略是第一个认识到他的人
传说他爬上比萨斜塔
把两个不同质量的小球从塔顶扔下
观察到了物体同时落地的事实
他是否真的做了这个实验并不重要
重要的是取得的结论
我们很清楚
后来确实有人做了这个实验
一九七一年
阿波罗十五号的指挥官大卫斯科特最终在月球上
而不是站在比萨斜塔上
丢下一根羽毛和一把锤子
结果两者同时落地
这个实验相当震撼
但只能在月球表面的高真空环境中进行
因为地球上会有风吹动羽毛
并减慢它的速度
当然
没必要大费周折跑去月球验证伽利略的结论
通过视频观看阿波罗十五号的实验演示
丝毫不减少它的真实性
重要的事实是
如果可以消除空气阻力等复杂因素
所有物体都将以相同的速度下落
为什么呢
为什么他们会以同样的速度下落
为什么我们认为它是一件大事
假如你站在静止的电梯里
双脚踩着地板
肩膀负担着脑袋的重量
胃在体内舒舒服服
假若不幸发生了线缆断裂
电梯正急速坠落
由于电梯里所有东西都以同样的速度下落
你的脚不再踩压地板
脑袋不再是肩膀的负担
胃也会在身体里变得轻飘飘
一句话
你失重了
对你来说
问题可不小
好像有人关闭了重力
以至于你体会到了在外太空自由翱翔的宇航员的感受
更准确的说
当电梯下落时
处在电梯内部的你是无法通过实验来判断自己是向地面跌落
还是在太空中翱翔
当然
你很容易知道答案
因为当你走进电梯后
楼层显示器正向地面飞奔而去
但这不是我们关注的问题
问题的关键是
物理定律在两种情况下是相同的
这是爱因斯坦深受影响的观点
自由落体的普遍性被称为等价原理
一般说来
万有引力随位置的变化而变化
离地面越近
它就越强
尽管引力在海平面和珠穆朗玛峰的顶部没有太大的差异
但它在月球上就弱得多了
因为月球的质量远小于地球的质量
同样
太阳的引力比地球的强得多
但是
无论在太阳系的什么地方
身边的引力不会有明显的变化
例如
在地面上
你脚上的引力会比头顶的引力稍微强一点
但差别非常小
个子矮的人的引力差别小
个子高的人差别就大些
对于一只小蚂蚁
他脚上的引力与头上的引力差会更小
我们再次使用思想实验
想象着逐步缩小物体
得到一个小小的电梯
小到我们可以假定电梯里面引力是均匀的
然后想象同样缩小的物理学家住在电梯里进行科学实验
倘若想象小电梯是自由落体运动的
那么没有一个物理学家会说出引力这个词
对于这群缩小版的自由落体物理学家
用他们的眼睛看世界
引力就根本不存在
这是一个惊人的视角
他们中的任何一个人都不会叽叽喳喳的说出引力这个词
电梯里没有任何引力的迹象
但是等一下
很明显
有什么东西使地球绕着太阳运行
所以
我们是在耍花招呢
还是在做重要的事情呢