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如果两个观察者测量到不同x和t的值
若保持x相同
那么会有一个重要的结论
这个结论还可以用图形表示出来
图五显示了一个以事线o为中心的圆
圆的半径为s
目前我们采用的距离公式是勾股定理式的公式
因此
圆周上的每个点距离o的距离都是s
因此
圆上的点到圆心的距离等于圆的半径
而圆外的点距o较远
而圆内的点距o较近
也就是说
事件a可以位于圆周上的任何一点
这样就可以与o保有s的时空距离
符合事件o和a时空距离为s的假定
此外
事件a究竟位于圆上的哪一点
取决于谁在测量x和t
对我来说
因为x等于十米
t等于一小时
我就知道它在图标中的位置
即标为a的点
对那个乘坐高速火箭飞过的人
虽然空间距离和时间距离发生了变化
但s具有不变性
这个事件仍然处在原上的某个位置
因此
不同的观察者在记录同一事件的空间和时间位置时
该位置只能在圆上标出
在图中
我们标出了两个可能的位置
a一和a二
相对于a一
a二较为特殊
请仔细观察
a二在时间上与o有负距离
这表示a二发生在o之前
是o过去的一个事件
也就是说
在你醒来之前
你就吃完了早餐
这个戏剧性的世界违反我们视若珍宝的因果关系
另外
图四和图五是时空图
用来帮助我们理解事件的过程
它用起来简单易上手
图上十字表示事件
事件在space空间轴上的投影线的长度表示事件与事件o的空间距离
同样
事件在time时间轴上的投影线长度
表示事件与事件o的时间差
空间轴上方的区域为o的未来
因为对该区域的任何事件
t都是正的
下方的区域则是o的过去
因为t是负的
回到我们的问题
我们已经定义了事件o和a之间的时空距离s
这个定义允许a在o的未来或过去发生
究竟在未来还是过去发生
取决于观测者的运动状态
也就是说
因果关系与时空距离的形式密切相关
并且
勾股定理式的公式中
这个带加号的定义不是好的选择
它不完全符合因果律
我们面临失败
正如英国生物学家托马斯
亨利
赫胥黎所说
科学的巨大悲剧
一个丑陋的事实扼杀了一个美丽的假设
因其对进化论的有力辩护
赫胥黎被称为达尔文的斗牛犬
威廉
威尔福博斯曾挖苦他是不是因为自己的祖父或祖母才声称自己是猴子的子孙
他回答道
他不会因为自己的祖先是猴子而感到羞耻
相反
他会为与一个利用自己的伟大天赋掩盖真相的人有联系而感到无地自容
我们的悲剧是
为了保持因果关系
必须放弃勾股定理的公式这个简单假设
转向更复杂的假设
下面只能用s平方等于CT平方减x平方来计算时空距离了
只剩下这个假设可供选择
与加号版本不同
他给出一个欧几里德几何不适用的世界
就像地球表面这样的世界
基于这个公式给出的空间
科学家把它叫做双驱空间物理学家不同
他们称他为明可夫斯基
时空读者可能已经敏锐的感觉到
这次我们对了
现在我们首先要确定明可夫斯基时空是否违反因果关系
像欧几里德时空中的圆一样
在明可夫斯基时空中
看一看距离o为常数s的时空线
你就发现减号起作用了
图六所显示的是事件o和距o为s的所有事件a所形成的线
重点是事件a对应的点不在位于圆上
而是位于一条双曲线上
这条曲线对数学家来说太熟悉不过了
从数学上讲
曲线上的所有点都满足距离方程s平方等于CT平方减x平方
请注意
随着距离的变大
曲线趋向于与轴成四十五度角的虚线
与加号公式完全不同
对于火箭飞船上的观测者
事件a总是在事件o的未来
进入不了o的过去
也就是说
每个观察者都同意我们在吃完早餐之前醒来
明可夫斯基时空没有违背因果关系
我们的疑虑打消了
确定时空类型是本书的重点
让我们重温下这个过程
若在勾股定理中把加号变成减号
以此来定义两个事件o和a之间的时空距离
那么观察者怎么看这两个事件
事件a只是在一条双曲线上移动
永远不会进入事件o的过去
也就是说
只要观察者确定事件a在o的未来
那么所有其他观察者也会得出同样的结论
因为双曲线从来没有穿过事件o的过去的区域
每个观测者都会看到吃早餐是在醒来之后发生的
我们完成了一个精妙的推理
这绝对不是说明我们最初的假定是正确的
不是证明了有一个不变的时空距离
对此
所有的观察者都能达成一致
这一推论过程实际上表明了我们的时空距离假定满足因果关系的要求
经受住了一次严苛的考验
然而
仅仅运用数学推理并不能完成工作
作为物理学家
在构建描述世界如何运作的理论时
最终的成败由实验决定
是看理论能否产生与实验相符的预测
现在去做预测为时尚早
我们还不知道这个标定速度c的值
如果不知道数值
怎么去计算呢
请记住
我们需要c的数值
这样才有机会准确定义时空距离
我们还需要同样的单位来表示空间和时间
到目前为止
c代表什么还不得而知
有什么速度与此相关吗
答案的关键就在明可夫斯基时空中
我们刚刚构建了它
它里面有一个有趣的性质
就是那些四十五度角的线非常重要
图七中还画出了其他几条曲线
它们上面的点到o点的时空距离都相同
一共有四条这样的曲线
一个完全处于o的未来
一个处于它的过去
另外两个分别处在o的左边和右边
是否还记得加号版本的勾股定理式
公式给出一个圆
它因违反因果关系被抛弃了
而现在这四条曲线构成的图形与这个圆相似
不免令人担忧
减号公式会和加号公式一样吗
是不是也要遭到放弃
不
有办法修复
图七显示一个事件b
它处在问题区域
不难看出
它在o的过去
然而这个事件所在的双曲线横穿空间轴
这表明一些观察者会认为b事件发生在o的未来
而另一些观察者认为b事件发生在o的过去
别忘了
虽然观察者看到的时间距离和空间距离不相同
但他们每一个必须看到一样的时空距离
因此
好像是因果关系崩溃了
情况绝非如此