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毕达哥拉斯和柏拉图的五种完美的立体
开普勒以为自己罪孽深重
可是神却让他做出这个伟大的发现
他感到十分惊奇
他向沃尔坦堡的君主提议
拨出研究金
并主动要求监督建造他所提出的内阶立体模型
他说
这样人们就能够观赏神圣的几何之美妙
他还说
这个模型可以用银河宝石制成
偶尔还可以用作君主的圣餐杯
沃尔谈堡的君主否决了他的建议
请他先用纸造一个比较便宜的模型
他随即开始试制
他说
我从这个发现所得到的极大乐趣
是语言所不能表达的
不管计算多么困难
我绝不回避
我以忌日的演算
直到弄清楚我的假说是否符合哥白尼的轨道为止
或者直到弄清楚我是否空高兴的一场为止
但是
不管他如何努力
立体和行星的轨道总是不太一致
然而
因为这是一个伟大而深刻的理论
他相信一定是观测的错误
这是科学史上许多其他理论家在观测结果不肯帮忙的时候所得出的结论
当时世界上只有一个人能够比较准确的观察到行星的侍卫
这个人是一个自愿要求流放国外的丹麦贵族
他接受了神圣罗马帝国鲁道夫二世的宫廷帝国数学家的职位
他的名字叫帝古
布拉赫
碰巧这时候他按照鲁道夫的建议
邀请了在数学上享有盛名的开普勒到布拉格跟他合作
因为蒂谷是一个出身微贱的小地方的中学教员
除了几个数学家以外
谁也不认识
所以开普勒对蒂谷的邀请犹豫不定
除是形势迫使他下了决心
一五九八年
即将来临的三十年战争的御震把它吞没了
当地的天主教大公爵是一个坚定的教徒
他发誓宁可让国家荒废
也不统治异教徒
新教徒未能掌握经济和政治的领导权
开普勒的学校被关闭
异教的经书
书籍和圣歌都被查禁
最后
居民们被叫来
一个一个的查问他们的宗教信仰
凡是不肯表白信凤罗马天主教的人
都被罚缴纳收人的十分之一
并且驱逐出格拉茨
放逐国外
永远不得回还
违者格杀务论
开普勒选择了流放
他说
我还没有学会虚伪
我对信仰是严肃的
我不能玩弄信仰
离开格拉茨之后
开普勒跟他的妻子和后来的女儿登上了前往布拉格的艰难行程
他的婚姻并不幸福
他的妻子患慢性病
又接连死了两个孩子
人们说她是一个愚蠢
阴沉
孤独和忧郁的女人
她对丈夫的工作一点也不理解
因为她出身于小乡绅
她看不起她那寒酸的职业
他时而劝诫他
时而不理他
恩
因为我的研究有时候令我无暇顾及别人
但是我汲取了教训
我学会耐心对待他
当我看到他对我的话耿耿于怀的时候
我宁可受点苦头
也不再得罪他
尽管如此
开普勒还是一心想着工作
他把地谷的领域想象为一个摆脱时代罪恶的避难所
想象为验证他的宇宙奥秘的地方
他渴望成为伟大的帝谷的同事
因为后者在望远镜发明之前就致力于测量宇宙这部机器达三十五年之久
工作进行的有条不紊
测得的数据也很精确
但开普勒的愿望是不可能实现的
帝谷本人好高骛远
脸上装着一只金鼻子
原来的鼻子在跟同学决斗相争谁是数学高手的时候被削掉了
他的周围都是一些咋咋呼呼的助手
马屁精
远房亲戚和各式各样的时刻
他们无休止的狂欢
他们含沙射影耍阴谋诡计
他们残忍的愚弄勤学好问的乡下人
所有这一切都是开普勒失望和伤心
他写道
地谷富贵无比
但是他不懂得怎么用钱
它的任何一件仪器的价值都比我的仪器和我的全部家产的总价值还高
哦
虽然开普勒急于见到地谷积累的天文资料
但是他所得到的只是点点滴滴的东西
地谷不让我分享他的经验
他只是在吃饭或空闲的时候顺便提一下某个行星的远地点数字或另一个行星的焦点数据
地谷的观测数据最完善
他也有协作者
他所缺乏的是能够应用这些数据的建筑师
帝谷是当时最伟大的观测天才
开普勒则是最伟大的理论家
他们谁都知道自己一个人要全面的研究精密协调的宇宙系统是不可能的
他们也感到这是刻不容缓的工作
但是帝谷还没有打算将自己毕生的研究成果奉送给一个比他年轻的多的潜在对手
由于某种原因
共同编著研究成果是不能接受的
现代科学理论与观察的后代的诞生
在他们互不信任的悬崖上岌岌可危
在帝谷临死前的十八个月里
他们两人经常争吵
而后又言归于好
有一次罗森堡男爵宴请地谷的时候
地谷喝了许多酒
但是他还是礼貌第一
健康第二
不愿当着男爵的面离开去解手
哪怕离开那么一会儿
后来
因为拒绝接受节制饮食的劝告
帝谷的尿道感染恶化了
临死的时候
帝谷将他的观测记录遗赠给开普勒
最后一天晚上
他神志昏迷
像作诗一样
用微弱的声音一遍又一遍的说
别辜负我的一生
别辜负我的一生
帝谷死后
开普勒现在已经是新的最大的数学家了
终于想办法将观测记录拿到手
尽管地谷家里的人不肯交出来
哥白尼的数据未能证实他关于行星的轨迹与五种理论上的立体相接的猜想
地谷的数据也同样不能证实他的这个猜想
相当一段时间之后
由于发现了天王星
海王星和冥王星这三颗行星
它的宇宙奥秘才被完全推翻
没有新的理论上的例体可以测定这三颗行星跟太阳的距离
互相套接的毕达哥拉斯立体也容不得地球卫星的存在
伽利略发现的四颗木星卫星也使原来的猜想乱了套
但是开普勒非但没有泄气
他还希望发现更多的卫星
他很想知道每一个行星应该有多少卫星
他给伽利略写信说
我立即开始思考
为什么在没有推翻我的宇宙奥秘的情况下
会有更多的行星出现
根据宇宙奥秘原理
欧几里得的五个规则立体
容不得在太阳的周围有六个以上的行星
我完全相信木星周围的四个行星的存在
因此
我希望通过望远镜
如果可能的话
比你更早发现
火星周围有两个
按比例似乎应该如此
土星周围有六
六个或八个
水星和金星周围很可能各有一个
火星周围的确有两个卫星
为了纪念它的猜测
人们今天把其中较大的那个卫星上的一个主要地址特征称为开普勒级
但是他对土星
水星和金星的猜测完全错了
木星周围的卫星的数量也比伽利略所发现的多许多
我们至今仍然不知道为什么只有九个左右的行星
也不知道为什么它们跟太阳的相对距离是现在这个样子
见第八章
地谷对火星和其他行星穿过星座的试运动观测了许多年
这些观测数据在望远镜发明前的最后几十年里算是最精确的了
开普勒以极大的热情来研究这些数据
地球和火星环绕太阳的什么样的真运动才能最准确地解释火星在空中的试运动
包括穿过背景星座的逆环形运动
帝谷曾经向开普勒介绍过火星
因为火星的试运动似乎是最不正常的
它的运行轨道似乎最不符合原轨道
针对那些对它的反复的计算可能感到厌烦的读者
他后来写道
如果你对这个索然寡味的计算过程感到厌倦的话
请同情我这个至少进行过七十次试验的人
毕达哥拉斯在公元前六世纪就假定行星是在做圆周运动
柏拉图
托勒密以及开普勒之前的所有基督教天文学家也假定行星是在做圆周运动
他们认为运行的轨道是一个完美的几何图形
他们还认为
为了免除世俗的腐蚀而高高挂在空中的行星
在某种神秘的意义上也是完美的
伽利略
帝谷和哥白尼都认为行星是在做均速圆周运动
哥白尼说过其他的可能性
使人不寒而栗
因为这与用最佳的办法创造出来的东西是不相称的
所以开普勒在开始的时候
就试图用地球和火星绕太阳做圆周运转的假想来解释观察到的现象
经过三年的运算
他以为他找到了火星的一个圆轨道的正确值
这些值与地谷的十个观测数据相匹配
误差不到二乎分
我们知道一度等于六十弧分
从视平线到天顶则是一个九十度的直角
因此几弧分是难以测量的
特别是在没有望远镜的情况下
这个误差是我们从地球上看到的整个月球的角直径的十五分之一
但是开普勒的狂喜很快就化为乌有
因为地谷的另外两个观测数据与开普勒的轨道不一致
误差达八湖分
开普勒写道
上帝赋予我们这样一个勤勉的观测者
蒂古 布拉赫
他的观测证实计算误差八分
我们理所当然要从心里感激上帝的恩赐
假如我以为我可以忽视这八分的话
我就可以使我的假设暂时成立
但是既然不容忽视
这八分向我们指明了彻底改革天文学的道路
圆轨道与真轨道之间的差别
只能通过准确的测量和勇于承认事实来区分
宇宙以协调
匀称 健美
但是调和必须合乎经验史
开普勒感到震惊的是
他必须放弃圆轨道
怀疑对上帝这个几何学家的信仰
他说
清扫了云州和螺旋天文学的马厩之后
他所剩下的只是一车子的粪便
类似卵形的扁圆
开普勒终于意识到
他对云舟的迷恋是因为错觉而引起的
地球是一个行星
这一点哥白尼已经说过
现在开普勒十分清楚的认识到
遭到战争
瘟疫
饥荒和不幸所破坏的地球并不完美
开普勒是自古以来第一个提出行星是由像地球这样不完美的东西构成的物体
如果行星是不完美的
为什么他们的轨道就不能是不完美的呢
他尝试了各种卵形曲线
他不停的计算
有时候算错了
开始的时候反而把正确的答案当做错误的答案
几个月之后
正当他濒于绝望的时候
他尝试了椭圆公式
那是破格的阿波尼厄斯在亚历山大图书馆首次整理的结果
与帝谷的观测配合的很好
他后来写道
我把自然的真理拒之门外
并把他赶走
但是他又偷偷的从后门溜进
装着若无其事的样子
呀
我真是个大傻瓜
开普勒发现
火星绕太阳运行的轨道不是圆形
而是椭圆形
其他行星的轨道椭率比火星的轨道椭率要小得多
因此
假如地谷叫他研究金星运动的话
他可能永远也发现不了行星的真轨道
在这样的轨道里
太阳不是位于中心
而是偏移到椭圆的焦点上
当某一个行星运转到离太阳最近的位置时
它的速度就加快
当它运转到离太阳最远的位置时
它的速度就减慢
由于这种运动方式
我们说
行星永远朝着太阳运动
但又永远到达不了太阳
开普勒的行星运动第一定律就是
行星在椭圆的轨道上运转
太阳位于椭圆的一个焦点上做匀速圆周运动的时候
在相同的时间内所覆盖的圆弧角或圆弧部分相等
例如
在圆周上运行三分之二的距离所需要的时间是运行三分之一的距离所需要的时间的两倍
开普勒发现了椭圆轨道的一些不同之处
当行星沿着它的轨道运转的时候
它扫过了椭圆内的一小块扇形面积
当它接近太阳的时候
它在特定的时间内在轨道上划出一个大湖
但是那个湖所代表的面积并不很大
因为行星这个时候离太阳很近
当行星远离太阳的时候
它在相同的时间内所覆盖的湖就短得多
但是那个湖代表一个比较大的面积
因为行星这个时后离太阳比较远
开普勒发现
不管妥帅如何
上述这两个面积正好相等
瘦长的面积表明行星远离太阳
和短阔的面积此时行星接近太阳
正好相等
这就是开普勒行星运动第二定律
行星在单位时间内扫过的面积相等