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hello
大家好
我是老高
咱们今天来讲一个填坑填了三百年的故事
费马最后定理
这个事情啊
跟数学有关系
对数学不感兴趣的人呢
可能没听说过
但是啊
我敢保证是一个有意思的事儿
费马是十七世纪的一个法官
就这法官出了一道数学题
结果让全世界最顶尖的数学家三百年都没能解释
史称费马最终定理
当然
这个定理啊
现在已经被证明了
所以呢
今天给大家介绍一下具体怎么回事
费马定理的内容是这样的
哎
就说x的n次方加上y的n次方等于z的n次方
他说这个公式啊
当n大于等于三的时候
没有正整数解
就是没有任何一组正整数能符合这个公式
就这么一个看上去简简单单的公式哎
就数学家就证明不了
这是在数学界属于非常罕见的事情啊
李起去睡觉了
丽起不还挺着
丽起后面老有意思啊
其实这个故事啊
从两千五百年前说起啊
两千五百年前
就是孔子啊
老子啊
释迦牟尼啊
柏拉图那个时代
在那个时代
还有一个非常有名的数学家
叫毕达哥拉斯
这个毕达哥拉斯啊
算是世界上最早的认为这个世界是虚拟的人
他说万物皆数
说这个世界上所有的东西
其实都是数字
嗯
我想问你一下
对
可见他已经认定了这个世界是虚拟
在现在看来
这个说法不奇怪
真的
当时非常奇
奇怪
那看来这个说法可能也奇怪一些什么
那么
他除了发现了了界界虚虚拟之外
还发现了非常有意思的事情
就是勾股定理
勾股定理又叫毕达哥拉斯定理
就是直角三角形两边的平方和等于第三边的平方和
我们老说了
勾三股四选五
就是勾股定理一个最明显的代表
当然勾股定理不光勾三股四选五了
还可以勾股股股二二悬十三
也就是说
五的平方加十二平方等于十三的平方
像这样的组合有无数多个
想有多少有多少
那么这个勾股定理被发现之后
作为一个非常重要的公式呢
被希腊的一个数学天才丢分图啊收录到一本书里
这本书啊
叫算数
这本算术啊
其实就是一题库
里边收纳了一百三十道数学难题
并且配上了解答
所以后世想学数学的
想搞数学研究的
都看着书
那么后来到了十七世纪的时候
就出现了费马这个人
这个人啊
是一法官
他为什么处立数学题难倒的数学界
就是在十七世纪的时候
那个法国呀
法官是一个非常崇高的职业
做法官的人就要求私生活非常严谨
私生活严谨
对对对
私底下不能随便跟人出去玩儿
不能和别人喝酒
也不能结交朋友
因为如果你有朋友的话
他遇到了官司
你就不能公正裁决
所以往好的时候
法官就得清心寡欲
往不好的时候
觉得特别无聊
他每天也没什么事干
他就研究数学
拿本题题来来做一做
看看古人怎么证明一些题的
研究研究
那么他本身就是个非常聪明的人
这个数学的水平越来越高
高到什么程度
达到专业水平
他还和当时一个非常著名数学家叫帕斯卡联合出了一个理论
叫概率论
就是现在数学统计学的基础
感觉上就是一个超过了专业水业余选手
那么由于他的数学水平越来越高
他就不断的寻求挑战
他就要把那些数学家都解不掉题都拿过来解一解
哎
那真就解了不少
就让很多数学家原地扫面
啊不 是饿饿
想吃点扫面
由于当时几乎没有什么数学难题能难倒他
所以啊
他就开始研究这个算术这本书
看看古人都研究什么
他们都怎么证明
他发现古人证明这些东西也不难
于是他就把里边所有的题啊
都增加了一个难度啊
自己又编出一道题来
然后自己再解
就
就是能难倒他的就是他自己
他
他就在那个算术本书上啊
就他写给这个题改改
这样的话
更有难度 唉
自己来解一解
其中就包括毕达格拉斯勾股定理
他他那个勾股定理
就觉得勾股定理太简单了
不如就把这个二次方都换成n次方
我来证证看
于是他就在这个勾股定理旁边写了一段话啊
将一个立方数分成两个立方数之和
或者将一个四次幂分成两个四次幂之和
或者一般的将一个高于二次幂分成两个同次幂之和
这是不可能的
后边又写了一句话
特别气人
他说啊
关于此呢
我确信发现了一种美妙的证法可以证明它
但是鱼白太少了
我就不行
这个就是费马定理的全貌
他只把结论写出来
对对对对
其实他写这段话的时候
没人知道这事儿
他死了之后呢
他儿子收拾他的遗物的时候
发现一本书里边都是费马写的注释啊
写了一些自己的想法啊
还有一些证明的过程
于是费马的儿子就把他写满注释的书当成一本证书出版了
那么也由于费马在数学界的影响力吧
所以很多人就买来这本书来看一看
所有题当中
只有刚才那段话没有办法证明
他自己也没有写怎么证明
那么其他的数学家就想正正看
结果谁也证不出来
那他之前做的那些题都是对的吗
也不都是对的
但是至少能证明出要么是对的
要么是错的啊
对的多一些
错的还少
飞马这个人虽然不是专业人士
但是人家是一法官
法官啊
不撒谎的
谁说通常不撒网嘛
所以信誉还是有的
大家觉得他说他证出来了
应该是证出来的
而且随便你拿些数你去试一试
你就发现
真的就没有这个解
那么这个费马定理也是整本书中唯一一个无法被证明的定理
所以被称作费马最终定理
嗯
那事实也证明啊
过去了三百多年
没有任何一个数学天才数学家能够证明费马定理
所以费马定理又被称作数学家杀手
嗯
就是哪个数学家你要研究费马定理了
你这一辈子你就什么都不用干了
而且你肯定挣不出来
所以就是数学家杀手
非马定理吸引人啊
主要有两个原因
第一个就是他这个公式非常的简单
不像一些难题啊
有很多条件
复杂的没有
就这么简单
一目了然 哎
你就偏偏证明不了
还有一个信任的地方就是飞马说他挣出来
而且用一个非常美妙的方法炖制
非常气人啊
其实在飞马那个时候
数学还是一个不太受待见的学科
因为啊
数学没有实用性
就是平常生活中你用不着
现在我也觉得用不到呀
是吧
在那个时候
纯粹是一个个人爱好
那么是谁让数学牛了呢
其实不是一个数学家
而是一个物理学家
叫牛顿
牛顿啊
比飞马小三十多岁
他把物理实用化了
物理一下就受到很多人追捧
而牛顿的经典物理学又需要大量的计算
所以数学一下而祸
那么又过了几十年
直到十八世纪的时候
就是牛顿的孙子辈
出来一狠人
叫欧拉
这个人在数学界就是神
阳神
过目不忘
而且所有的计算都可以在脑子里完成
不需要用笔算
那个特斯拉很像是吧
哎
他读过的书
他自己全能记住
怎么知道这事呢
就是他的后半生
他是双目失明了
看不见自己也写不了字的情况之下
仍然没有影响他在数学上的研究
而且以前看过的书
看了哪页
有什么
他都知道 哎
这是超能力
这样一种超能力啊
那么这个欧拉在还没有实名的时候
就研究这个费马定律
为了寻找思路啊
他就把当初出版的那个算术啊
拿出来看看费马当时都写了些什么
结果就在费马的笔记当中啊
找到了一个非常重要的线索
就是费马在证明其他题的时候啊
顺带着把这个费马定律当n等于三的情况给证明了
欧拉一看 说
哎呦
费马这不把等于四的情况证明出来了吗
于是他就用费马的思路
把n等于三的情况给证明出来
也就是说
费马说他能证明这事儿不是假的
人家随便就证明出来n等于四的数是对的
而且用这个思路还能证明说n等于三也是对的
欧拉死了之后呢
又出来一牛人
这个人啊
叫热尔曼
是一个女性数学家
在十九世纪的时候
根本就没有女性数学家
因为女性不允许接受正规教育
那么这个热尔曼她怎么就成为数学家呢
她是自学
嗯
家里很有钱
所以啊
也不用干别的
在家里没事干就研究数学
就是这个热尔曼提出了一个全新的思路去证明费马定理
后来又有别的数学家利用他的思路证明了n等于五的时候
费马定理成立
所以到热尔曼为止
三被欧拉证明了
四被费马自己证明了
五被某一个科学家用热尔曼的思路证明了
事实也证明
证明五不能用三和四的思路
这个题难就难在这儿
不是说用一个思路能证明出所有的结果了
后来到了一八四零年的时候
七也被整明出来了
但是就到那为止
就再没有人能继续下去了
又过了一百年
到一九四五年
出来一个特别牛的东西
计算机
马上就用这个计算机啊
去算了一个费马定律
一算
真的就没有政治属性
就说明费马定律在计算机能计算的范围内都是对的
但是呢
不管计算机怎么算
它也不能够算到无穷大呀
所以计算机终究是不能够证明费马定理了
不过呢
计算机这个事儿
就让很多数学家放弃了费马定律
就说
既然在我们能够知道的范围内都能证明费马定理是对的话
那我们为什么一定要去证明它呢
最后这个费马定理你是怎么证明
就是一个完全不同的学科
把它证明
就感觉什么
就是说
我研究了一辈子下围棋
结果一下象棋了
把这个围棋的局给解了
那还行啊
啊 那行行
有点年纪上可是一个厨师吧
那型啊
没到那么夸张张了
就是在一九五五年的时候啊
日本有两个数学家
一个叫鼓山
一个叫志村
这两个人啊
提出了一猜想
叫鼓山至村猜想
这个鼓山至村猜想就是说啊
所有的椭圆曲线和模型式都是一一对应的
听不懂是不是哎
完全不重要
他的意思就是说
所有的人都是动物
他们提出这样一个猜想
这个数学问题啊
其实对于数学的根基是非常重要的
如果能证明
很多问题都能解决
是在当时还没想到他跟费马定理有什么关系啊
那么鼓山和至村这两个人就拼命研究这事
结果研究了三年
鼓山自杀
鼓山一死
至村也解决不了这个问题
所以鼓山至村这个猜想就很难进行下去的
那么又过了二十年
到了一九八四年的时候
德国的一个数学家叫弗雷啊
用反证法证明了
如果鼓山至村猜想是对的
那么费马定理就是对的
他们是怎么用反证法证明这个事情啊
我给大家举了一个相对来说比较好理解例子
就是说
鼓山至村猜老师说
人都是动物吗
如果人都是动物这个前提存在的话
我来证明费马定律是对的
我证明不了
于是我假设费马定理是错的
如果费马定理是错的
就会产生一个机器人
这个机器人它是人的一种
但是它不是动物
这个结果就跟谷山至村猜想相矛盾了
那就说明
我们关于费马定理是错的
这个假设本身是错的
也就是说
如果鼓山至村猜想成立的话
费马定理则成立
这就要反证法
那么
费马定理的问题转成了鼓山之村猜想的证明
那凭什么鼓山之村的猜想成立
费马丁人就成立了
因为他没有反证法证明
这是细节
你不需要了解
不是
那凭什么他成立他就成立啊
你想了解你细节了
我就告诉你细节啊
听好了
鼓山至尊猜想
就是说
所有的椭圆区间都是模型式
如果费马定理不成立的话
就会产生一个弗雷线
这个弗雷线是椭圆
但是它不是模型式
换句话说
就是
如果费马定理不成立的话
就会产生一个特例
让这个鼓山至尊猜想不成立
所以
鼓山至尊猜想如果成立了
费马定理必须得成立
你就先这样嘛
是吧
也证明弗雷证明了
这个事情最终影响到一个人
这个人呢
把费马定理给挣出来
他呢
就是今年六十七岁的英国数学家怀尔斯
他是普林斯顿大学的这个教授啊
谁挣出来的呀
是一九九五年挣出来
这个怀尔斯
他的专业是什么
就是椭圆曲线
怀尔斯啊
他是教授嘛
平时还要上课
他就用他的业余时间
哎 就呆在家
就拼命证明这个费马定理
其实他不是在证明费马定理
而是在证明鼓山至村猜想
那么
鼓山至村猜想也不简简单那竟竟十十多年没有人证出来嘛
那该怎么办
这个怀尔斯有个非常好的思路
我只要证明鼓山至村猜想中关于费马定理的部分成立
就可以了
不用证明它全部
所以他
他花了整整六年的时间
自己在家不停的研究
差一点就把鼓山之尊菜想证明出来
差一点儿
差一点
他在第六年的时候发现啊
要证明最后一步
需要大量的计算
他一个人完成不了这事情
但是这六年他是偷偷摸摸自己在这干着
他想把这个功劳自己全部揽住
你知道吗
所以他就没有告诉任何人
那么最后这一步
他自己就完成不了
他没有办法
于是找了一同事
他这个同事啊
叫卡茨
请他来帮忙一起来计算
但是这个卡茨并不了解他这六年都经历了什么
他就必须告诉卡茨
我这六个年度证明到哪儿
为了解释这个事情
正常也需要几个月的时间
但是平时两个人也都有工作
怎么办
这个怀尔斯又想怎么办
就是上课的时候讲给卡茨听
让卡斯在底下坐着听
说是正常怀尔斯去上课的时候
他不讲课了
就在黑板上不停的讲他这这个年度在证明什么
底下学生都听懵了
说这老师讲的跟书上不一样
在讲什么
渐渐渐渐的就学生都离开他的课堂了
就只剩下卡茨一个人还在那听
讲了几个月的时候
卡茨在了解啊
啊
原来你六年都挣到这儿了
果然就差一步了
好 我帮你
两个人用了不到一年的时间就把这个计算完成
叫怀尔斯开心
因为他证明出来了费马定理嘛
他想怎么来发表什么事情情
他就在学校里边啊
呃
发出一个公告
说我过两天啊
要开一个演讲
希望喜欢数学的人都来听
演讲的题目不告诉大家
保密
其实在这个时候
多多少少就周围有些人注意到
就说这个家伙啊
好像在研究什么高深的东西
可能这个眼角跟这事儿有关系啊
于是很多对数学感兴趣的人就都去听
结果第一天啊
就听啊
莫非他讲这事跟鼓山至尊猜想有什么关系
第二天更多人来听
哇
莫非这事儿跟飞马定理有关系
第三天
就是世界上最顶尖的一些数学家全都来了
到最后
他就把这个非马定理怎么证明就告诉大家
所有人都起了鼓掌了
一时间就成为世界的大新闻
就说就三百多年没证明定理被证明
这怀尔斯相当开心的啊
各种接受媒体采访
结果呢
世界最高的数学委员会啊
就派了专家来检查了
一检查发发现他证明了有错
如果有这个错在的话
他这证明就不成立
于是他又开始重新研究
又研究了一年半
把这个错补上了
证实完全证明了
他当初发现有错的时候
他觉得他整个人生都毁了
就感觉一下上天堂又被打下地狱
这种感念
还好
他用了一年半给他挣出来
嗯
思路还是对
他思路是对
不行了
不行了 嗯
那不行实也没意思是吧
怀尔斯呢
就在一九九五年正式发表论文
解开了费马定理
消灭了这个三百多年的数学家杀手
与此同时呢
古山至尊猜想呢
也向前迈进了一大步
在一九九九年呢
很多数学家以这个怀尔斯的思路呢
去把这个古山至尊猜想也证明出来
大家听到这儿
肯定会觉得
这事呢
根本没啥用是吧
老证明他干什么
其实啊
这个事情啊
有两个非常重大的意义
第一个呢
就是对于这个数学家本身
数学家他研究数学简难题
是他的兴趣爱好
一生的快乐
媒体去采访这怀尔斯
怀尔斯说
我解开这个非马定理
其实并不开心
因为我一辈子的快乐没有了
嗯
那么抛开对这个数学家本身的意义来说的话
其实这些数学难题啊
说不定以后啊
都有很重大的意义
后世你如果一旦要用到这个定理的时候
你再想证明
你再花三百年
那可就来不及了
这跟我们以前视频那个改变过去有很大的关系
就是说
我们现在做的事情看不出意义
是因为他的意义体现在未来的结果上
如果未来的结果对了
这个事情就很有意义
也有可能也正因为有些人看似没有意义的努力
才让我们现在现在的生活变得这么发达和顺利
同样的结果
我今天在这听是有意义的
就是说
其实你听的过程本身没有意义
觉得特别没意思
对不对
但是最后你听到我这样一个结论
是不是突然感觉你这个过程非常有意义了呢
没有 没有 是吧
嗯
如果这个视频播放量好的话
你在这听就是很有意义