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让我们暂时离开引力和时空
拿地球曲面来做个类比
从曼彻斯特飞往纽约的飞行员必须认识到
地球表面是弯曲的
相比之下
当我们在餐厅和厨房间来回走动时
可以完全忽略地球的曲率
并假定地面是平的
换句话说
地面几何是非常接近欧几里德几何
这是为什么我们人类花了好长一段时间才发现地球不是平面的
而是球形的
地球的曲率半径比我们习惯的日常尺度大得多
如图二十五所示
将地球表面分割成一个个小正方形
每一小块都近乎平直
而且小块越小就越平直
在这些小方块上
占主导作用的是欧几里得几何
两条平行线永不相交
勾股定理有效
只有当我们将这些欧几里得小方块覆盖在地球表面时
表面的曲率才会显现出来
我们必须将小块缝合在一起
才能构造一个逼真球面
现在
我们回到坐自由落体的小小电梯上来
想象一下
他和许多小电梯一起散布在时空中
时空中每一点都有这样一个小家伙
我们把每个电梯里的时空近似为均匀的
电梯越小
近似度就越高
即着回想下
在第四章中
我们小心翼翼的指出了一个假设
即时空应该不随时间和位置置生变化
这一假设在构建明可夫斯斯时空距离离式式起到关键的作用
因为每个小电梯内的时空也不随时间和位置发生变化
所以我们可以在每个小电梯内使用明可夫斯基的距离公式
球形的类比有望开始发挥作用了
地球表面的平直小块对应着时空中坠落的电梯
地球的弯曲表面对应着弯曲的时空
事实上
物理学家经常把明可夫斯基时空称作平直时空
因此
在这个类比中
明可夫斯基时空扮演着欧几里德空间的角色
本书保留了平直一词在欧几里得几何学中的用法
而在明可夫斯基时空中
减号版本的勾股定理促使我们使用弯曲一词
你看
有时语言的使用并不像我们希望的那样简单
基于以上类比
由小电梯组装成的时空
就跟由小方块组装的弯曲球面一样了
尽管我们抛弃了每个小电梯里的引力
然而这些明可夫斯基小块被缝合在了一起
形成了一个弯曲的时空
这个过程就像我们用欧几里得小块构建地球曲面一样
假设没有万有引力
情况就变得简单了
此时
我们可以仅用一个装着明可夫斯基几何的大电梯来表示时空
总之
我们刚刚学到的是
如果周围存在引力
我们可以通过引入时空弯曲的代价
把引力消解掉
多么了不起的结论
反过来说
我们发现
引力只不过是一个信号
它告诉我们
时空是扭曲的
这是真的吗
是什么导致了时空扭曲
根据引力是在物质附近发现的事实
我们可以得出结论
物质附近的时空是扭曲的
由于e等于MC平方
也可以说
能量附近的时空是扭曲的
到目前为止
我们还没谈论过扭曲多少的问题
对此
我们不打算说太多
因为用物理学家行话来说
它是非平凡的
爱因斯坦在一九一五年写下一个方程式来精确量化物质和能量附近时空扭曲的多少
它的方程改进了牛顿的古老万有引力定律
从而自动符合了狭义相对论的要求
牛顿定律并非如此
当然
对于日常生活场景
他给出的结果与牛顿理论非常相似
事实上
他把牛顿理论看作自己的一个近似理论
为了说明爱因斯坦和牛顿对万有引力的不同思考方式
让我们看看他们是如何分别描述地球绕太阳运行的
牛顿会这样说
地球被朝太阳方向的引力拽着绕一个大圆圈运动
这种引力防止它飞入太空
这类似于用绳子在头顶旋转一个小球
因为绳子的张力限制
球将沿着一个圆轨迹运动
如果剪断绳子
球将径直飞离
同样
如果太阳引力突然被关掉
根据牛顿的观点
地球也会沿着直线向太空冲去
爱因斯坦的观点却完全不同
他是这样说的
太阳作为一个巨大的物体
扭曲了周围的时空
地球在时空中无拘束的运动
但扭曲的时空使得地球绕着圈子转动
一个显而易见的力
有可能仅仅是几何结构导致的
为了明白这一点
我们可以考虑两个朋友在地球表面行走的场景
他们恪守规则
从赤道开始
沿着直线彼此平行的向北走去
一段时间后
他们发现彼此越来越近了
倘若继续前行
时间足够的话
还会在北极撞上彼此
既然双方都没有作弊
也没有偏离轨道
那么他们可能会得出结论
当向北走的时候
有一股力量把彼此拉到一起
这是一种解释
当然
还有另外一种
地球表面是弯曲的
对于地球绕太阳运动
同样可以这样分析
为了更好的说明这一点
让我们再次拜访刚才那个地面上无畏的步行者
和刚才一样
他只允许走直线
他严格遵循这个指令
毫无迟疑
因为对地球上的任何一点来说
欧几里德几何学都是精确的
直线的概念对它很清晰
即便如此
它最终行走的路径还是一条圆形轨迹
这个圆形是由许多小直线组成的
现在让我们回到引力和时空的情形
弯曲时空中的直线完全类似于地球表面的直线
比较复杂的是
时空是一个四维的表面
而地球表面只有两个维度
但这种复杂性更多的是由我们有限的想象力造成的
却不是数学变复杂了
事实上
球面几何的数学并不比时空几何的数学难多少
有了时空直线又叫测地线的概概念
我们就可以大胆的提出万有引力的机制了
如前所述
万有引力可以被废除
取而代之的是扭曲的时空
而扭曲时空的局部是明可夫斯基的平直时空
在这样的时空环境中
我们非常清楚物体是如何运动的
例如
如果一个粒子处于静止状态
它将保持静止
除非有什么东西出现并给它一个推力或拉力
这意味着物体只沿着时间轴方向的时空轨迹运动
同样
以恒定速度运动的物体将始终保持这个速度的方向和大小
除非有什么东西把它们撞到另一边
在这种情况下
它在时空图上将沿着偏离时间轴的直线运动
因此
在每一小块时空中
一切都应该沿着直线运动
除非受到某种外部影响
而当把所有小块缝合在一起
引力的全貌就显现出来了
因为通过缝合
各条小直线连接在了一起
形成了有趣的形状
如行星围绕太阳的轨道
我们还没有讲这些小块是如何连接起来
构建扭曲时空的
正是一九一五年
爱因斯坦的方程告诉了我们如何做
问题的要旨很简单
驱逐引力
引入几何