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什么是博弈论
从囚徒困境说起
一天
警察接到报案
一位富翁被杀死在自己的别墅中
家中的财物也被洗劫一空
经过多方调查
警方最终将嫌疑人锁定在杰克和亚当身上
因为事发当晚
有人看到他们两个神色慌张的从被害人的家中跑出来
警方到两个人的家中进行搜查
结果发现了一部分被害人家中失窃的财物
于是将二人作为谋杀和盗窃嫌疑人拘留
但是到了拘留所里面
两个人都矢口否认自己杀过人
他们辩称自己只是路过那儿
想进去偷点东西
结果进去的时候发现主人已经被人杀死了
于是他们随便拿了点东西就走了
这样的解释不能让人信服
再说了
谁都知道
在判刑方面
杀人要比盗窃严重的多
警察决定将两个人隔离审讯
隔离审讯的时候
警察告诉杰克
尽管你们不承认
但是我们知道
人就是你们两个杀的
事情早**水落石出的
现在我给你一个坦白的机会
如果你坦白了
亚当拒不承认
那你就是主动自首
亚时协助警方破案
你将被立即释放
亚当则需要做十年牢
如果你们都坦白了
每个人做八年牢
都不坦白的话
可能以入室盗窃罪判处你们每个人一年
如何选择
你自己想一想吧
同样的话
警察也说给了亚当
一般人可能认为杰克和亚当都会选择不坦白
这样他们只能以入室盗窃的罪名被判刑
每个人只需做一年牢
这对于两个人来说是最好的一种结局
可结果会是这样的吗
答案是否定的
两个人都选择了招供
结果各被判了八年
事情为什么会是这样的呢
杰克和亚当为什么会做出这样不理智的选择呢
其实
这种结果正是两个人的理智造成的
当警察把坦白与否的后果告诉杰克的时候
杰克心中就会开始盘算
坦白对自己有利
还是不坦白对自己有利
杰克会想
如果选择坦白
要么当即释放
要么同亚当一起做八年牢
要是选择不坦白
虽然可能只做一年牢
但也可能做十年牢
虽然一比一对两个人而言是最好的一种结局
但由于是被分开审讯
信息不通
所以谁也没法保证对方是否会选择坦白
选择坦白的结果是八年或者零年
选择不坦白的结果是十年或者一年
在不知道对方选择的情况下
选择坦白对自己来说是一种优势策略
于是杰克会选择坦白
于是亚当也会这么想
最终的结果是
两个人都选择坦白
每个人都要做八年牢
上面这个案例
就是著名的囚徒困境模式
是博弈论中最有名的一个模式
为什么杰克和亚当都选择了对自己最有利的策略
最后得到的却是最差的结果呢
这其中便蕴含着博弈论的道理
博弈论是指双方或多方在竞争
合作
冲突等情况下
充分了解各方信息
并依此选择一种能为本方争取最大利益的最优决策的理论
囚徒困境中
杰克和亚当便是参与博弈的双方
也称为博弈参与者
两个人之所以陷入困境
是因为他们没有选择对两个人来说最优的决策
也就是同时不坦白
而根本原因则是两个人被隔离审讯
无法掌握对方的信息
所以看似每个人都做出了对自己最有利的策略
结果却是两败俱伤
我们身边的很多事情和典故
也有博弈论的应用
我们就用大家比较熟悉的田忌赛马这个故事来解释一下什么是博弈论
齐国大将田忌
平日里喜欢与贵族赛马赌钱
当时赛马的规则是
每一方出上等马
中等马
下等马各一匹
共赛三场
三局两胜制
由于田忌的马比贵族们的马略逊一筹
所以是十赌九输
当时孙膑在田忌的府中做客
经常见田忌同贵族们赛马
对赛马的比赛规则和双方马的实力差距都比较了解
这天
田忌赛马又输了
他非常沮丧的回到府中
孙膑见状
便对田忌你说
明天你尽管同那些贵族们下大赌注
我保证让你把以前输的全赢回来
田忌相信了孙膑
第二天约贵族赛马
并下了千金赌注
孙膑为什么敢打保证呢
因为他对这场赛马的博弈做了分析
双方都派上等
中等
下等马各一匹
田忌每一等级的马都比对方同一等级的马慢一点
因为没有规定出场顺序
所以比赛的对阵形式可能有六种
每一种对阵形式的结局是很容易猜测的
第一种情况
上等马对上等马
中等马对中等马
下等马对下等马
结局三局零胜
第二种情况
上等马对上等马
下等马对中等马
中等马对下等马
结局是三局一胜
第三种情况
中等马对上等马
上等马对中等马
下等马对下等马
结局是三局一胜
第四种情况
中等马对上等马
下等马对中等马
上等马对下等马
结局还是三局一胜
第五种情况
下等马对上等马
上等马对中等马
中等马对下等马
结局是三局两胜
第六种情况
下等马对上等马
中等马对中等马
上等马对下等马
结局是三局一胜
六种对阵形式中
只有一种能使田忌取胜
孙膑采取的正是这一种
赛前
孙膑对田忌说
你用自己的下等马去对阵他的上等马
然后用上等马去对阵他的中等马
最后用中等马去对阵他的下等马
比赛结束之后
田忌三局两胜
赢得了比赛
田忌从此对孙膑刮目相看
并将他推荐给了齐威王
同样的马
只是调整了出场顺序
便取得截然相反的结果
这里边蕴含着博弈论的道理
在田忌赛马这个故事中
田忌同齐国的贵族便是博弈的双方
也称为博弈的参与者
孙膑充分了解了各方的信息
也就是比赛的规则与各匹马之间的实力差距
并在六种可以选择的策略中
帮田忌选择了一个能争取最大利益的策略
也就是最优策略
所以说
这是一个很典型的博弈论在实际中应用的例子
在这里
还要区分一下博弈与博弈论的概念
以免搞混
他们既有共同点
又有很大的差别
博弈的字面意思是指赌博和下围棋
用来比喻为了利益进行竞争
自从人类存在的那一天开始
博弈便存在
我们身边也无时无刻不再上演着一场场博弈
而博弈论则是一种系统的理论
属于应用数学的一个分支
可以说
博弈中体现着博弈论的思想
而博弈论在现实中的体现
嗯
博弈作为一种争取利益的竞争始终伴随着人类的发展
但是
博弈论作为一门科学理论
是一九二八年由美籍匈牙利数学家约翰
冯诺依曼建立起来的
它同时也是计算机的发明者
计算机在发明最初
不过是庞大笨重的算术器
但是今天已经深深的影响到了我们生活
工作的各个方面
博弈论也是如此
最初冯诺依曼证明了博弈论基本原理的时候
它只不过是一个数学理论
对现实生活影响甚微
所以没有引起人们的注意
直到一九四四年
冯诺依曼与摩根斯坦合著的博弈论与经济行为发行出版
这本书的面世意义重大
先前冯诺依曼的博弈理论主要研究二人博弈
这本书将研究范围推广到多人博弈
同时还将博弈论从一个单纯的理论应用于经济领域
在经济领域的应用奠定了博弈论发展为一门学科的基础和理论体系
嗯
谈到博弈论的发展
就不能不提到约翰
福布斯 纳什
这是一位传奇的人物
他于一九五零年写出了论文恩人博弈中的均衡点
当时他年仅二十二岁
第二年
他又发表了另一篇论文非合作博弈
这两篇论文将博弈论的研究范围和应用领域大大扩大
论文中提到的纳什均衡已经成为博弈论中最重要和最基础的理论
他也因此成为一代大师
并于一九九四年获得诺贝尔经济学奖
后面我们还会详细介绍纳什奇人与纳什均衡理论
经济学史中有三次伟大的革命
他们是编际分析革命
凯恩斯革命和博弈论革命
博弈论为人们提供了一种解决问题的新方法
博弈论发展到今天
已经成了一门比较完善的学科
应用范围也涉及各个领域
研究博弈论的经济学家获得诺贝尔经济学奖的比例是最高的
由此也可以看出博弈论的重要性和影响力
嗯
二零零五年的诺贝尔经济学奖又一次颁发给了研究博弈论的经济学家
瑞典皇家科学院给出的授奖理由是
他们对博弈论的分析加深了我们对合作和冲突的理解
那么
博弈论对我们个人的生活有什么影响呢
这种影响可以说是无处不在的
假设你去酒店参加一个同学的生日聚会
当天晚上
他的亲人
朋友 同学
同事去了很多人
大家都玩的很高兴
可就在这时候
外面突然失火了
并且火势很大
无法扑灭
只能逃生
酒店里面人很多
但是安全出口只有两个
一个安全出口距离较近
但是人特别多
大家都在拥挤
另一个安全出口人很少
但是距离相对较远
如果抛开道德因素来考虑
这时你该如何选择呢
这个便是一个博弈论的问题
我们知道
博弈论就是在一定情况下
充分了解各方面信息
并做出最优决策的一种理论
在这个例子中
你身处火灾之中
了解到的信息就是远近共有两个安全门
以及这两个门的拥挤程度
在这里
你需要做出最优决策
也就是最有可能逃生的选择
那应该如何选择呢
你现在要做的事情是尽快从酒店的安全门出去
也就是说
走哪个门出去花费的时间最短
就应应该走哪个门
这个时候
你要迅速的估算一下到两个门之间的距离
以及人流通过的速度
算出走哪个门逃生会用更短的时间
估算的这个结果便是你的最优策略
这样的案例在我们身边有很多
二零零三年二月二日
哈尔滨天坛酒店发生了火灾
共造成三十三人死亡
十人受伤
当时诺大一个酒店就只有两个安全通道
二零零八年九月二十二日
深圳一家舞厅发生火灾
当时舞厅里面有三四百人
大家都抢着从狭窄的出口逃生
最终导致踩踏事件的发生
事故中共死亡四十三人
受伤当五十九人
令人痛心的是
舞厅虽然设有消防通道
但是只有几十个人选择从消防通道逃生
不仅仅是在火灾中
我们身边无时无刻不再上演着一场场博弈
有博弈的地方就用得到博弈论