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同学们大家好
这节课我们讲解解决问题
第一课是路程问题
来看一下本节课的一个探究点
本节课主要学习是相遇中的路程问题
余亮和许方从一条道路的两端同时出发
相向而行
来看一下
这是余亮
这是许方唉
他们在这一条道路上同时出发唉
他们相向而行
对着走
那我来啦
说的是三分钟相遇
唉
在这条路上
他们经过了三分钟相遇了
已知俞亮每分钟行五十米
许方每分钟行四十米
这条道路长多少米
好
那在分析这样的问题的时候
他既然是路程的问题
那在讲解这个问题之前
我们先来复习一个公式
对于路程问题常见的一个公式
我们要知道路程它与时间和速度的一个关系
要知道路程它是等于速度乘时间的
这个公式我们要掌握
那也就是说
对于这样一个公式的话
我可以写
路程等于速度乘时间
那么我们也可以知道速度的公式是什么
那把它反推过去
就是速度等于路程除以时间
反之
时间也可以有一个关系式
时间等于路程除以速度
那在解决这样问题的时候
这个公式大家一定是要掌握的
那分析了这个公式之后
我们再来看一下这个题
那求这个道路有多长
不妨我们画一个线段图来感受一下
这是余亮的一个速度
他从道路的这一端开始出发
它的速度是五十米每分
那这边这是许方的一个速度
是四十米每分
他们现在出发了
在这个红旗的位置相遇了
这是三分钟的时候
他们在这里相遇
嗯
要求这条路长多少米
那大家可以看一下啊
对于本题来说的话
我们看到这个线段图
既然它们都是同时出发的
三分钟时候相遇
那是不是我知道了余量的速度是五十米每分
也知道余量所行驶的时间是三分钟
那也就是说
其实这一块就是余量所行的一个路程
嗯
那再看许方
许方在道路的这一端出发
它每分钟的速度是四十米
它也是行了三分钟
在这里与余量相遇
那这一块就是许方三分钟所行驶的路程
根据刚刚老师带大家复习的路程
速度
时间的一个关系式
那是不是我们只要求出来许方在这段时间里所行驶的路程
再求出来余量在这段时间里所行驶的路程
把他们两个加起来
是不是这条路的距离呢
这条路的长度呢
来看一下
小男孩给提示了
我先分别求出余量和许方所行的路程
再求这条路长多少米
也就是刚刚老师给大家分析的
可以先求出来余量和许方的路程
那刚刚我们说了
雨量是五十米每分
行了三分钟
那这就是雨量所行驶的路程
那许方是每分是四十米
他也是行了三分钟
那这个就是许方所行驶的路程
那两个人的路程和
它就是这条路的长度
它就等于一百五十加一百二十等于二百七十米
那这是第一种方法
再来看一下小女孩给的一个什么样的思路
她说
我先求出余亮和许方每分钟所行的路程和
再求出这条路长多少米
唉
什么意思呢
他说 呀
在每分钟
我知道余量是行五十米每分的
许方呢
是四十米每分的
我可以求出来你们这一分钟啊
你们所行驶的路程和是多少
然后你不就两个人都行了三分钟吗
同时出发的吗
在三分钟的时候相遇了吗
所以我可以用你们的路程和去乘时间
来得到这条路它有多长
于是我们列式就可以是括号五十加四十括
这是五方
这余量路程河三
就是他们所用的时间
那这也是速度乘时间
这也就是说
他是把它两个啊
是一个相遇问题
可以求它们的一个和
所以结果就等于九十乘三等于二百七十米
所以想答话答
这条路一共二百七十米
大家可以看一下这两种方法
我们如何去解都可以
但是大家一定要记住这样一种方法啊
知道他们的相遇问题
其实就是求他们的一个速度的一个和
再去乘时间来计算
把刚刚我们所做的题目给它总结一下
求相遇中的路程问题
一先求各自的路程
再求和
那这是我们刚刚所做的第一种方法
第二个可以这样来做
速度和乘时间等于路程和
可以求出来这两个人的速度和是多少
然后乘他们相遇的时间
就等于路程和
也就是说
等于这段路一共有多长
好
再来看一下这样一个题目
甲压路机每小时能完成一百五十平方米路面的碾压任务
乙压路机每小时能完成一百八十平方米路面的碾压任务
两台压路机同时工作八小时
一共碾压路面多少平方米
那看一下甲的
它是每小时一百五十平方米
乙的是每小时一百八十平方米
两台压路机它是同时工作的
题目中说了
同时工作了八个小时
那问它一共压路面是多少平方米
那我们是不是也可以用刚刚所做的路程的这样一个方法来计算呢
我们可以先计算出甲压路机和乙压路机每小时完成的路面碾压任务的总和是多少
就是用一百五十加一百八十
那现在他们同时工作了八个小时
那也就是说
哎
甲乙的每小时的碾压任务的和是一百五十加一百八十
他们是在这个值的基础上都是工作了八个小时的
所以用八乘括号
一百五十加一百八十括号就可以了
就等于三百三十乘八
结果等于两千六百四十平方米
最后写上答话
答
一共碾压路面两千六百四十平方米
那同样我们可以用这样的方法来计算的话
那是不是也可以用刚刚我们所讲解的第一种方法来计算呢
同样
我也可以先求出来
假压路积八小时它压路面多少对吧
它每小时是一百五十平方米
它是工作了八个小时
所以我可以先求出来
甲压路机八小时它工作了多少呀
那这样
乙压路机也是工作了八个小时
每小时是一百八十平方米
那乙压路机八个小时是不是就工作了一百八十乘八呀
那这是甲八个小时的工作做任务
这是乙八个小时的工作
所以现在求它一共碾压路面多少平方米
是不是把这两个式子加到一起就可以了
所以我们也可以这样来计算
来看一下这个题目
两辆汽车同时从AB两城相对开出
从a城开出的汽车每小时行三十八千米
从b城开出的汽车每小时行四十二千米
五小时后
两车相遇
AB两城相距多少千米
唉
这又是一个求路程的问题
来
看一下这个题目
我们同样可以用线段图来分析一下
这边是a城
这边是b城
好
那既然是两辆汽车从AB两城相对开出
既然是两辆汽车同时从AB两城相对开出
大家要知道
什么是相对啊
相对的话
就是这两个人或者两辆车是这样对着走的啊
也就是说
一个在a
一个在b
好
它相对开出的话
一辆汽车是每小时行三十八千米的
那这辆汽车是每小时行四十二千米的
它最后说在某一个位置
五小时的时候相遇了
那问这条AB两城的距离它有多远
于是我们画成线段图的话
就是这样一个线段图啊
这样一个线段图
那对于这个问题的话
又是求一个路程的问题
是不是在这里边
我们也可以先求出来
从a城到b城所出发的这辆汽车
因为是五小时相遇嘛
可以算出来它五小时所走的一个路程
同样从b城向a城出发的那辆汽车
它也是行了五小时
是不是我们也可以求出来这辆汽车五小时所行驶的一个路程啊
它们的速度都有
求路程用公式就可以了
因为在这一点相遇了
所以它们所行驶的这个路程和
正好是AB两城的一个距离
那我们把这个线段图放到这里
我们来计算一下
唉
就是三十八乘五
这是这辆汽车的一个行驶的路程
那这边的话
就是四十二乘五
是这辆汽车五小时所行驶的一个路程
那把它们各自的路程都计算出来
求和就可以了
一个是一百九十
一个是二百一十
一百九十加二百一十等于四百千米
那同样
这是第一种方法
那第二种方法的话
我们可以先分别求出来这两辆汽车它的速度和是多少
唉
给了一辆汽车的速度是三十八八千米每小时
这辆汽车的速度是四十二千米每时
我们可以求出来速度和再乘时间
得到的也是这两地的一个距离
所以列式可以是括号
三十八加四十二括号
这是两辆汽车的速度和
再乘五计算
等于八十乘五等于四百千米
最后写上答话
答AB
两乘相距四百千米
好
再来看一下这样的一个题目
大货车平均每小时行驶六十五千米
小货车平均每小时行驶七十五千米
两辆货车分别从东西两城同时出发
相向而行
经过四小时
在物流中心相遇
东西两城相距多少千米
唉
又是一个相遇的问题
又是一个路程的问题
那这种问题的话
我们也可以先把相线段图画出来
画出线段图来解决此类问题会比较直观
好 来看一下
这边是西城
这边是东城
他们在物流中心相遇了
所以找到一个点
写上物流中心
大货车平均每小时行六十五千米
这是大货车所行驶的一个速度
这是小货车平均每小时行七十五千米
这是小货车的一个速度
最后问我们东西两城相距多少千米
也就是求这一段的路程
好
那我们再分析一下这样的题啊
既然是在某一点他们相遇了
在这里他们四小时的时候相遇了
那是不是跟刚刚我们所分析的问题是一样的呀
既然在四小时的时候他们相遇了
是不是对于大货车来说
它行驶了四个小时到达了物流中心的位置啊
那对于小货车来说
是不是它也是四小时到达了物流中心的位置啊
那我们用第一种方法的话
是不是先根据大货车的速度和它行驶的一个时间
先求出来大货车这四个小时所行驶的路程啊
同样我们再根据小货车的速度以及小货车所行驶的时间
可以求出来在这段时间里小货车所行驶的一个路程啊
因为他们在某一点相遇了
所以大货车所行驶的路程和小货车所行驶的路程和就是这两程之间的一个距离呀
好
我们来看一下
那首先就是老师刚刚分析的第一种方法
可以先求出来大货车所行驶的路程
再求出来小货车所行驶的路程
然后把它们两个加起来就可以了
就等于二百六十加三百等于五百六十千米
那同样刚刚说了
我们既然可以用这种方法
那也可以用第二种方法
是不是我们可以求出来大货车和小货车的一个速度和呀
那它们的速度和就是一个是六十五千米每时
一个是七十五千米每时
速度和就是六十五加七十五
行驶了四个小时
乘时间就可以了
就得路程
所以我们也可以这样来列式
括号六十五五加七十五
括号乘四就等于一百四十乘四等于五百六十千米
最后想上答话答
东西两城相距五百六十千米
来看一下当堂检测
经过刚刚老师所讲解的这样的一个问题啊
都是用两种方法来分析的来看一下这个题目
大家能不能自行解决一下
一辆客车和一辆货车同时从甲城开往乙城
已知客车平均每小时行驶八十九千米
货车平均每小时行驶七十一千米
四小时后
两车相距多少千米
那我们来分析一下这个题啊
这个题啊
跟刚刚我们分析的那个题啊
有点出入
为什么呢
来看一下
从题目中
刚刚我们所分析的问题
都是一个在a
一个在b
或者一个在甲
一个在乙
两辆车是相对或者相向这样开出的
对吧
他们是一个相遇的一个问题
而看一下本题
本题是一辆客车和一辆货车同时从甲城开往乙城
他们是同时同地开出的
唉
在这里边啊
他们都是从一个地方开出的
那我们同样来画线段图分析一下
跟刚刚的问题有点出入
这是甲城
这是乙城
那在这里边是一辆客车的速度是八十九千米每小时
从甲城开往乙城
同样
底下的这是一辆货车的速度七十一千米每小时
也是从甲城开往乙城啊
不是一边一个了
是现在两辆车都在甲城
都往乙城开
他问的是
四小时后
两车它相距多少千米
唉
现在没有动的时候
它们两个就在一起了
当汽车开动的时候
我们会发现
它肯定会有一个距离的
为什么呢
因为一个快一个慢呢
一个是八十九
一个是七十一呀
那个快的自然会比那个慢的要行的多
或者说
那个快的肯定要把这个慢的给落下
他也就是想问你
他落下了它多少千米
好
来看一下这个题目
我们该如何分析啊
这是客车
四小时走的一个路程
那客车的话
我们知道它速度快
它自然要走的远一些
那这个货车的速度慢
它自然要走的近一些
所以它肯定要比他走的近一些
他在这里是货车四小时走的路程
他问他相距多少米
那肯定就是问他落下他多少千米
就是这一块呗
对不对 所以
这就是本题要求解的点在这里啊
那对于本题来说
我们来分析一下
那客车的速度有
客车的时间有
所以我们可以求出客车所行驶的路程
那这一段的路程
我们可以根据路程
速度
时间的一个关系是可以求解出来的
同样
对于货车来说
货车的速度有
货车的时间也有
也是四小时
那么我们也可以求解出来货车这四个小时所走的一个路程
也就是说
底下的这一块
我们也是能求出来的
那上面那我们可以求出来
下面的可以求出来
求中间的这个差值
我们用大的减小的
不就是这个差值吗
所以
看一下我们该如何写啊
首先
先算出来
客车所行走的一个路程
是八十九乘四
那货车所行驶的一个路程就是七十一乘四
把它计算出来
就等于三百五十六减二百八十四
等于七十二千米
这是算出来的它的一个路程差
那同样
我们可以这样做
那是不是也能算出来
那一个小时
客车它比货车快多少啊
对不对
看它一个小时能落它多少啊
一个是八十九
一个是七十一
一个小时落下的就是八十九减七十一
一个小时落这么多
我们要行四个小时
那就再乘四呗
就可以了
所以我们还能列式是括号八十九减七十一
算出来它的速度差
哎
一个小时落多少
那现在是问你
四个小时它落了它多远
再乘四就可以了
结果就等于十八乘四等于七十二千米
最后写上答话
答 四小时后
两车相距七十二千米
再来看一下这样的一个实际问题
电脑生产厂家有两条平板电脑生产线
第一条每天装配一百九十台平板电脑
第二条每天装配二百一十台
两台生产线连续工作三十天
一共装作多少台平板电脑
那这个问题挺简单的啊
给了你两条的生产线
第一条每天是一百九十台
第二条每天是二百一十台
连续工作三十天
问他装配了多少台平板电脑
那我们可以先算出来第一条他三十天装配了多少
一天是一百九十台
那三十天呢
那就是一百九十乘三十
这是得到的是第一条生产线装配的电脑数
那同样
第二条呢
第二条生产线每天是装配二百一十台
也是工作了三十天
一天二百一十
三十天呢
那就是二百一十乘三十
那我可以算出来
第一条三十天装配的一个电脑数
第二条三十天装配的一个电脑数
求一共的
那把算出来的这两个数给它加一起就可以了
所以列式就是一百九十乘三十加二百一十乘三十
把它计算出来就可以了
等于五千七百加六千三百
等于一万两千台
那这是第一种方法
第二种方法呢
我们是不是也可以算出来
那这两条生产线
它一天可以装配多少台电脑呢
第一条是一百九十台每天
第二条是每天二百一十台
那它这两条生产线每天一共可以装配多少呢
就是一百九十加二百一十
这是两条的每天一共装配的电脑数
要连续工作三十天乘三十就可以了
所以我们第二种方法列式
就是括号一百九十加二百一十
括号乘三十十等于四百乘三十等于一万两千台
哎
第一种方法和第二种方法都可以啊
这两种方法都可以
最后写上答话
答
一共装配一万两千台平板电脑
好
通过今天老师的讲解
我们来回顾总结一下这节课我们主要学习了哪些知识点
这节课我们主要就是学习求相遇中的路程问题
两种方法一
先求各自的路程
再求总路程
二
速度和乘时间等于路程和啊
在这里边
大家一定要掌握这两种方法啊
在路程问题中的两个主要的解决方法
好啦 同学们
这节课我们就上到这里
同学们再见