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本字幕由TME AI技术生成
圆形的秘密
一童话开片
探险小队来到星落峡谷最深处
面前的石壁上刻着一个巨大的圆形图案
圆的周围刻满了奇怪的符号
圆心镶嵌着一块发光的蓝宝石
这是一个机关
小西兴奋的说
我们必须破解圆形图形的秘密
才能打开下一道门
阿星走近观察
发现圆形边缘刻着一段文字
无知
周长与直径之比
乃天地常数
解此数者
可通万物
猫头鹰博士飞到圆形图案上方
眼中闪烁着智慧的光芒
这是圆周率派
古希腊人
古中国人
古印度人都独立发现了它
圆是数学中最神秘的常数之一
阿星问
派到底是什么
二
什么它这么重要
博士说
要理解圆
必须理解派
来
让我们从头开始
什么是圆
二 现象观察
博士用爪子在地上画了一个完美的圆
圆是平面上到一个定点圆心距离等于定长半径的所有点的集合
听起来很抽象
其实就是用圆规的一个角固定在圆心上
另一个角绕一圈画出来的图形
博士在圆上标记了几个关键元素
圆心o
圆的正中心
半径二
从圆心到圆上任意一点的距离
直径地穿过圆心
两端都在圆上的线段
直径等于二乘半径
现在看最关键的关系
周长和直径
博士拿出一根绳子
沿着圆的边缘绕了一圈
量出了周长
然后又把绳子拉直
和直径比较看
不管圆有多大
周长总是直径的大约三点一四倍
这个倍数就是圆周率派
在古代中国
祖冲之把派算到了小数点后七位三点一四一五九二六到三点一四一五九二七之间
领先世界近千年
阿星认真的记下来
圆的周长等于派乘直径等于二派二
三 原理拆解
博士继续深入讲解
圆的面积也有一个漂亮的公式
面积等于派乘半径的平方
也就是派二平方
这个公式怎么来的呢
想象把圆切成很多很多小扇形
像切披萨一样
然后把扇形交错拼起来
你会发现它们近似拼成一个长方形
长方形的宽是半径二
长是半周长
派二长方形面积等于二乘派二等于派二平方
切的越细越接近真正的圆面积
小西金看到
好巧妙的方法
博士又说
圆还有一个特别的性质
它是等周图形
意思是在所有周长相等的平面图形中
圆的面积最大
弧就是为什么水滴是圆的
气泡是圆的
大自然总是选择最高效的形状
圆的各部分也有名字
弧
圆上任意两点间的部分
嗯 扇形
两条半径和它们之间的弧围成的图形
弦
连接圆上任意两点的线段
直径是最长的弦
切线
与圆只有一个公共点的直线
杯士语重心长的说
圆周率派是一个无限不循环小数
无理数
你已经知道它大约是三点一四
但实际上它的数字永远不会重复
永远不会结束
人类已经算出了几十万亿位
还会继续算下去
四
安全居家实验材料
圆规 直尺 绳子
几个圆形物体
盘子 杯子 硬币
计算器
直笔
实验一
测量圆周率一
找一个圆形物体
比如盘子
用绳子绕一圈量出周长
二
用直尺量出直径
三
用周长除以直径看看结果大约是三点一四吗
四
再换一个不同大小的圆形物体试试比值还是一样吗
实验二
画圆与半径
一
用圆规画几个不同半径的圆
二
标注每个圆的圆心半径
直径
三
量一个直径是不是半径的两倍
实验三
面积比较
一
画一个半径五厘米的圆
计算面积
派乘五平方约等于三点一四乘以二十五等于七十八点五平方厘米
二
要画一个周长相同的正方形
周长等于二派乘五约等于三十一点四厘米
边长约等于七点八五厘米
面积约等于六十一点六平方厘米
三
圆面积更大
七十八点五大于六十一点六
验证了等周图形中圆面积最大
实验四
生活中的圆
嗯
一找找家里有多少圆形的东西
井盖
车轮中面碗口
二
想一想为什么井盖是圆的
为什么车轮是圆的
三
如果井盖是正方形的会怎样
如果车轮是正方形的会怎样
五 趣味闯关
第一关
一个圆的直径是十厘米
周长是多少
答案
约三十一点四厘米
C 等于派
D 约等于三点十四乘以十
第二关
半径三米的圆形花坛面积大约是多少平方米
答案
约二十八点二六平方米
S 等于派乘三平方约等于三点十四乘以九
第三关
判断题
派等于三点一四
答案 错
派约等于三点一四
但派是一个无限不循环小数
三点一四只是近似值
第四关
一个圆形跑道
直径五十米
小明跑了五圈
一共跑了多少米
答案
每圈派乘五零约等于幺五七米
五圈约七百八十五米
第五关
在一个边长十厘米的正方形里画一个最大的圆
这个圆的面积占正方形面积的百分之几
提示
圆半径等于五厘米
面积约等于七十八点五平方厘米
正方形等于一百平方厘米
七十八点五除以一百等于百分之七十八点五
答案约百分之七十八点五
圆温和总结
当阿星在石壁上写下派约等于三点十四时
圆形图案开始发光
蓝宝石射出一道明亮的光束照向峡谷的另一端
新的道路出现了
博士感慨的说
圆是世界上最完美的图形
从车轮到齿轮
从太阳到月亮
从dna 的双螺旋到星系的悬臂
圆无处不在
而派这个无穷无尽的小树
就像是宇宙留给人类的一个密码
阿星合上笔记本
我们每解开一个数学秘密
就好像更接近世界的真像一步
小西微笑着说
走吧
前面还有更多的秘密等着我们
亲爱的小读者
派不仅仅是一个数字
它是人类几千年智慧的结晶
今天你知道了
圆周长和面积怎么算
这是几何学最基础也最重要的知识之一
下次看到圆形的物体
想一想它的周长是直径的几倍
小贴士
拍的近似值三点一四
很容易记
三月十四日是国际圆周率日
在这一天
很多学校会举办和派有关的数学活动