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同学们
欢迎来到快乐的数学星球
我是你们的邓老师
今天由我来带领大家学习新的内容
今天我们的学习内容是分数的意义与性质
第一课时
分数的意义
通过今天的学习
我们有两个学习目标
第一个是要理解单位一
认识分数单位
理解分数的意义
首先呀
我们来到了一块长方形的菜地上
我们看一看菜地上都种了什么
菜地上种了西红柿和黄瓜
我们把这一个菜地平均分成了五份
其中有三个等份种的是西红柿
这块菜地的五分之三再种西红柿
运走这批黄瓜的五分之三
同学们
你们知道其中的五分之三是什么意思吗
如果这批黄瓜重四百五十千克
运走黄瓜多少千克
同学们
你们能帮农民伯伯解答这些问题吗
可能现在大家还没有办法帮助他们解决这些问题
通过今天的学习
同学们就能够明白了
那我们开始吧
首先我们来探讨一下
一块菜地的五分之三再种西红柿
其中的五分之三表示的是什么呢
我们来看看这样一块菜地上
菜地被平均分成了五个等份
其中有三份种的是西红柿
我们可以把这块菜地看作是单位一
把单位一平均分成五份表示
这样的三份就叫做五分之三
那么我们用式子来表示
应该怎样表达呢
我们可以用一除以五来表示
平均分成了五份
用乘以三来表示
取这样的三份用分数来表示
就得到了五分之一
乘以三等于多少呀
等于五分之三
我们来看看下面这个问题
一块地的面积是两百平方米
这块地的五分之三又是多少平方米呢
我们根据刚刚的学习可以知道
我们同样可以将这块菜地的面积两百平方米看作是单位一
列出算式来表达
就是将这个两百平方米平均分成五份
也就是除以五
取其中的几份
呀
对了
同样是五分之三
取其中的三份
所以我们乘上三
用分数来表示
就是五分之两百乘以三
那我们怎么从一个乘除法变成了一个分数的表达方式呢
我们来看看
两百除以五
变成了五分之两百
其中的两百做了分子
五做了分母
除号变成了分数线
同学们发现其中的规律了吗
取其中的三份
我们同样乘以三
那么这一步又该如何进行计算呢
对了
我们将三乘到分子上去
用两百乘以三一起做分子
得到了五分之两百乘以三
这样
同学们会计算了吗
我们可以先计算两百乘以三
用它们的结果来除以五
就得到了一百二
我们在一百二的后面要带上单位平方米
还要写上答
这块地的五分之三是一百二十平方米
那么
我们接着来看看
一块菜地收黄瓜四百五十千克
运走五分之三
运走的黄瓜是多少千克
我们同样可以把黄瓜的四百五十千克看作是单位一
我们应该怎样去计算呢
我们将四百五十千克平均分成五份
去其中的三份
得到了五分之四百五十
乘以三
将三和四百五十的积做分子
五做分母
就可以计算出两百七十千克
写上答
运走的黄瓜是两百七十千克
那么
我们刚刚多次提到了单位一
同学们
你们可以说一说
什么叫单位一吗
单位一的五分之三又指的是多少呢
我们刚刚说到
单位一可以是一百个气球
它的五分之三是多少呢
如果单位一是指的是三千米长的公路
它的五分之三又是多少呢
我们可以发现
单位一
它可以表示一个图形
一块地
如果一块地的面积是两百平方米
一批黄瓜的质量四百五十千克
等等等等
它们都可以被看作是单位一
它们表示的是一个整体
那么我们就可以总结出来
把单位一平均分成若干份
表示这样的一份或者几份的数
就叫做分数
我们用式子来表示
一除以n乘以m
这里的一是什么呀
就是单位一除以n
就表示分成了n份
乘以m
就表示取其中的m份
用分数来表示
就是n分之一乘以m
得到了n分之m
其中的n分之一是分数单位
m表示取了m个n分之一
我们来总结一下
在分数里边
表示把单位一平均分成多少份的数
就叫做分母
表示这样多少份的数
就叫做分子
其中一份就叫做分数单位
那么
在刚刚的式子当中
n分之m
谁是分母
谁又是分子呢
很好
m表示的是把这样的式子取了m份
所以是分子
那么谁又是分母呢
对应的
n就是分母
它表示的是把单位一平均分成了n份
其中的n分之一就是分数单位
让我们来接着看一看
看图填分数
图中有三个笑脸
两个爱心
一共是五个图形
那么我们想一想
一个笑脸占总笑脸的多少呢
我们刚刚分析过了
一共有三个笑脸
所以其中的一个就是三分之一
那么一个爱心又占总爱心的多少呢
一共有两个爱心
所以其中的一个就是二分之一
那么我们换一种问法
笑脸占总图形的多少
我们刚刚说过了
总图形有五个
那么笑脸占三份
一共是五分之三
那么爱心呢
爱心是两份
所以是五分之二
你们都答对了吗
我们来看一看
用分数分别表示图形的涂色部分和空白部分
我们来看看第一个图形
是一个长方形
长方形被平均分成了五个等份
其中涂色的部分有三份
空白的部分呢
两份
我们应该怎样表示呢
涂色的部分占其中的三份
我们用五分之三来表示
空白的部分占其中的两份
我们用五分之二来表示
我们来看看第二个图形吧
第二个图形平均分成了四个等份
涂色的部分有一
二两份
空白的部分呢
也是两份
所以
我们会填了吗
涂色的部分和空白的部分各占了一半
涂色的部分用二分之一来表示
空白的部分也用二分之一来表示
我们看看第三个图形
第三个图形是一个圆形
涂色的部分有三份
空白的部分呢
占了一份
我们怎么填呀
涂色的部分是四分之三
空白的部分是四分之一
很好
我们来联系一下实际吧
我们用我们所学的知识
帮助强强和迪迪解决一下他们的问题
我们看看题目
强强他读的书叫做游泳的奥秘
一共有三百页
已经读了其中的六分之五
迪弟读的书叫神秘的跳水
全书共两百七十页
已经读了九分之八
问题是
谁读的页数更多呢
我们知道
要比较谁读的更多
第一步应该做的是
先计算强强和迪迪分别读的页数
然后再进行大小的比较
我们看看
强强读的书一共有三百页
读了其中的六分之五
我们应该怎样计算呢
很好
我们可以用三百乘以六分之五
得到强强读的数两百五十页
那么笛经又读了多少页呢
我们可以看到迪迪
他读的这本书一共有两百七十页
读了其中的九分之八
我们同样可以用两者相乘的方式
得到迪迪读的书是两百七十乘以九分之八等于两百四十
也很好
那么我们接下来应该做的是什么呢
嗯嗯
我们应该再进行大小的比较
将强强读的页数与抵地读的页数进行一个比较
我们就可以知道谁读的更多了
对吗
我们可以用两百五十与两百四十进行比较
显然的是
两百五十比两百四十更多
我们用大于符号连接表示的是两百五大于两百四十
所以
谁读的更多呀
强强读的更多
我们一定要记得写上答答
强强读的多
让我们接着来看看吧
有一个这样的小区
它的面积有十万平方米
一共有五十栋楼房
一共有六百套房子
小区绿化面积占总面积的五分之三
大套房间占总套数的四分之三
第一个问题是
小区绿化面积有多少
我们问到了面积
应该怎么样求呢
我们看看题目中提到面积的信息有哪些
我们看看它有说面积一共有多少平方米啊
十万平方米
那么绿化面积又占总面积的五分之三
现在要求的就是绿化面积有多少
我们应该如何去求呢
根据刚刚的知识
我们知道了总面积
又知道了绿化面积占总面积的五分之三
我们应该将两者进行相乘
十乘以五分之三
就可以得到六万平方米
那么老师问一下大家
十乘以五分之三
同学们是如何做计算的呢
哦
有的同学告诉老师
它是先将十分成了五个等份
用十去除以五
得到了二
在去其中的三份
也就是二乘以三等于六万平方米
非常棒
这样的算法也是非常准确的
那么还有什么算法吗
我不好意思
我听到有的同学告诉老师
它的算法呀
不一样
有什么样子的区别呢
它呀
是先将十跟三相乘
因为老师刚刚说了
十和三的乘积可以一起做分子
分子再除以分母
同样可以得到六万平方米
非常好
同学们很快就总结出了两种计算方式
那么接下来我们要做的是写上答
绿化面积是六万平方米
那么现在还有第二个问题
我们问大套房间有多少套呢
首先
题目中提到的
一共有六百套房子
大套的房间占总房间的套数是四分之三
我们很快就可以列出式子了
对吗
我们可以用六百乘以四分之三
等于多少套呀
四百五十套
计算方式也跟刚刚一样
有两种方式
先用四百除以四
分成四个等份
去其中的三份
也就是再乘以三
就可以得到四百五十套
还可以怎么做
非常好
还可以做六百乘以三的积来除以四
等于四百五十套
写上答
这道题就写完了
答
大套房有四百五十套
同学们
你们都算对了吗
那么通过今天的学习
我们都学会了哪些内容呢
请同学们回忆一下
我们都学习了哪些知识呢
我们知道了
在分数里边
表示把单位一平均分成多少份的数
就叫做分母
表示这样多少份的数
就叫做分子
那么其中的一份就叫做分数单位
同学们
你们都记住了吗
好了
今天的学习就到这里
我们下节课再见吧