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同学们
大家好
我们又见面了
我是你的杜老师
那么
从这节课开始呢
我将带领同学们来学习正比例和反比例
第一课时
比例
那什么叫比例呢
同学们还记得吗
我们原来呀
学过比
那比和比例之间有什么关系呢
好
那么首先呢
我们来看一看
本节课要达到怎样的学习目标
理解并掌握比例的基本性质
学会解比例
哎
比例该怎么解呢
好
让我们一起来看一看啊
这是一幅情景图
请同学们认真观察这幅情景图
通过观察
你能发现哪些数学信息呢
又能提出怎样的学习问题呢
好
那让我们一起来看一看
这有一群小朋友啊
他们要干什么呢
他们想测量一下这个旗杆有多高
可是呢
这个旗杆太高了
他们呀
不方便测量
他们想办法
想到什么办法呢
他说
可以通过测量影子的长度来计算旗杆的高度
哦
这他们想的办法
同学们
你们还有没有更好的办法来计算这个旗杆的高度呢
好
那么我们啊
首先来按照他们的办法来试一试
好
我们来看看这两个同学在干什么
在量这个竹竿的影子的那个长度是不是
好
他们量之后
发现什么呢
竹竿长三米
影子长两米
看到没有
竹竿长三米
影子长两米
那么竹竿长九米呢
影子就长六米
好 同学们
你们认真观察这个表格
你们发现了什么规律没有
哎 它是三
它是二
它是九
它是六
它们之间有什么规律呀
请你们认真观察
哦
我们发现了啊
三比二等于一点五是什么意思呢
就是说呀
三除以二
它的值是一点五
好 九比六呢
也等于一点五
哦
发现它们俩的比值怎么样啊
比值相同
好 那么
它们俩的比相同
我们能得到什么呢
好
因为三比二等于一点五
那么
九比六也等于一点五
我们可以推得出什么呀
三比二等于九比六
哦
通过这个测量啊
我发现它们的比值都相等
所以
我们可以推出
这两个比也相等
好
竹竿与影子长的比值是相等的
哦
竹竿的长啊
与影子的长
竹竿的长与影子的长
它们的比值是相等的
还有什么呢
九比三等于什么呀
六比二
好
那像这样的
哎 有
我们知道什么叫比呀
像三比二
它是一个比是不是
那三比二等于九比六
那它又叫什么呢
它也叫比吗
哦 你看
表示两个比相等的式子叫做什么
比例
哦 搞清楚哟
它叫什么
它叫比例
它叫比
那什么叫比例
同学们
什么叫比例啊
两个比相等的式子是不是
两个比什么什么相等的式子叫什么比例
像这样的
三比二等于九比六
就叫比例
好 首先
我们搞清楚
什么叫比例
比例的概念是什么
好
在一个比例中
两端的两项叫做比例的什么外向
中间的两项叫做比例的内项
我们来看看
好
这是什么
内项
是不是在比例什么呢
中间的啊
中间的两项
这中中的两项叫做笔的内向
好
两端的两项叫什么呢
叫做比的外向
要搞清楚
哪里是比的内向
哪里是比的外向
好 搞清楚啊
再看
好
三比二等于九比六
也可以写成什么呢
是二分之三等于六分之九
为什么可以这样写
那是因为三比二是不是也可以写成分数二分之三呢
三比二等于三除以二就等于二分之三
这是我们在四年级都学过了啊
你看
三比二是不是就等于三除以二就等于二分之三
所以说
我们也可以写成二分之三等于六分之九
嗯 有没有
没有也会转化啊
也会转化
好
将下面比例的中的两个外向和两个内向分别相乘
什么意思
两个外向和两个内向分别相乘
我们要先要搞清楚
哪里是内向
哪里是外向
会发现什么呢
你看
这是什么
两个外向
这是什么
两个内乘
也就是说
二和六相乘
三和四相乘
我们来看一看
会发现什么呢
啊 两个内项
二和六相乘
这 这
两个外项相乘等于十二
两个内项相乘
也
也等于十二
好
我们接着来看啊
看
二乘以六等于三乘以四
因为它们都等于十二
是不是 那么
二乘以六等于三乘以四
是不是
组织语言来说一下
两什么积等于两什么积
两个外向的积是不是等于两个内向的积呀
是不是的
你看 二
六两个什么外项
三
四两个内项
我们通过它们相乘都等于十二
推导出
二乘以六等于三乘四
也就是说
两个外项的积等于两个内项的积
好
再看这个啊
一点二比零点九等于零点八比零点六
好
一点二乘以零点九
这是什么
两个外向
这是什么
两个内项
哎
通过第一个式子
我们总结的是两个外向的积等于两个内向的积
但老师这么总结的到底对不对呢
好
我们在这里验证一下啊
好 你看
一点二乘以零点六等于零点七
二零点九乘以零点八也等于零点七二
两个内项的积也等于什么两个外向的积
哎
同学们发现没有
是不是两个内项的积也等于两个外向的积呀
好 再看
哎
四分之三乘以九分之四
仍然他们变换了一种写法
但它仍然是什么两个内向就是什么两个外项
这是两个内项
好
那么它们的积是不是相等的呢
果然
你看
四分之三乘以九分之四等于三分之一
二分之一乘以三分之二
也等于三分之一
所以说
两个内项的积仍然等于两个外项的之积
好
我们再来验算一下
好 你看
六乘二十等于一百二十八乘十五
诶
它们这是怎么乘的呀
同学们
同学们
这要注意啊
哎
像形成这种形式
那么两个内向是哪里呀
哪两个
两个外向是哪两个呢
你看
这是不是两个什么项
两个内向
这是不是两个外向啊
哎 所以说
六乘二十等于一百二十八乘十五等一百二十
所以我们得出什么呢
六乘二十等于八乘十五
分数当中
同学们一定要注意
像形成这种形式的时候
仍然要知道
哪里是两个内向
哪里是两个外项
你要搞清楚啊
这样的 你看
其实它们之间是个什么啊
哎
是个大大的乘号
要记住啊
它们这样相乘
两类型积等于两两项的积
所以照样可以得出什么
六乘二十等于十五乘以八
好
这是我们通过呀数字的值来计算呢
推导的一个公式
老师说的啊
是两内相之积等于两外相之积
哎
我们验证了之后
好像是正确的
那到底对不对呢
接着再看哦
在一个比例中
两个外向的积等于两个内向的积
这叫做什么
比的基本性质
哦 原来呀
老师和同学们推得这个计算过程呢
是正确的
而且它有一个名称
叫什么叫比的基本性质
我们学过很多基本性质
哎
分数的基本性质啊
是不是还有什么小数的基本性质呀
哎
还有很多很多基本性质
你看
比也有它的基本性质
好
请同学们大声跟老师一起说一说
比的基本性质是什么呢
两内向之积等于两外向之积
好
一定要记住啊
好
我们来看看
你看
三分之二等于六分之九
两个内向是哪里呢
哎
二和二和九
三和六 啊 你看
二九十八
三六十八
是相等的
所以
说什么呢
搞清楚啊
我们刚才老师不是特地给同学们讲过了
像这种形式
它的内向在哪里
外向在哪里
它们之间是不是有个像一个大大的乘号一样啊
一定要搞清楚
内向是哪两个
外向哪两个
把比例写成分数形式
等号两边的分子和分母分别怎么样
交叉相乘
哎
分子和分母分别交叉相乘
积相等
老师再重复一遍
把比例写成分数形式
等号的两边的分子和分母分别交叉相乘
积相等
看
二乘九等于三乘六
是不是其实也就是两个项知积等于两个项之积啊
好 解比例
好
我们刚才学习了比例
什么叫比例啊
两个比相等的式子叫比例
好
还学了比的基本性质
两内向之积等于两外向之积
好
我们能不能运用比的基本性质来解解这个比例呢
怎么解呢
好
我们来看看
可以根据比例的基本性质
求出比例中的未知数
好
比的基本性质是不是
好
二分之一和x
四分之三和乘以九分之四x是什么意思
是不是用的什么两内项之积等于两外向之积呀
所以说
二分之一乘以x
就二分之一x等于什么
两外向之积
就是四分之三乘以九分之四
是不是运用了两内项的积等于两外项之积呀
好
然后解出来
那这个解
x等于三分之一除以二分之一
那我就不说了
是不是很简单
都六年级了
这种简单的比例是会求的啊
然后x等于三分之二
好
这就叫什么
这就叫解比例
好
我们再来解一个
好
它是什么形式
是一个分数形式
哎
我们刚才说过了
分数形式解比例怎么解啊
分子分母怎么样
分别交叉相乘
哎 交叉相乘
那就是六x这样交叉
是不是这样交叉相乘
六x等于什么
三十六是不是
你看
解六x等于三十六
是不是像这样的分数形式
分子分母分别交叉相乘
积相等是不是
缪
x等于三十六
x等于多少啊
x等于六
a等于六啊
好 那么
我们这节课学什么知识
同学们
学什么知识
哦 学了
认识了比例
什么叫比例呀
哎
就两个比相等的式子
叫做比例
好
还学习了什么呢
怎样去解比例方程
还学的什么呢
比的基本性质
我们解比例是运用什么原理来解的
就是用比的基本性质
两内向之积等于两外向之积
好
那么这些知识点呀
如何在其中来运用呢
好
让我们一起来运用一下
好
二比三等于一点二
比什么呀
简不简单
那我们就可以两内向之积等于两外向之积是不是
好
把它设成一个未知数
那是不是一点三乘以一点二等于二x
二x等于三乘一点二
x等于多少
一点八
是不是运用呢比的基本性质呀
嗯 好
已知一个比例的两个内项的积是十二
一个外项是零点五
另一个外项是多少
简不简单
设另一个外项为x
两内项之积等于两外项之积
那就么零点五乘以x等于十二呀
x等于几啊
x等于二十四
是不是就是
都是运用的比的基本性质
好
已知二点五比上x等于一比四
这x等于几啊
简单吧
那两内向之距等于两外向之距
x等于多少啊
等于十
好
如果a乘以二等于b乘以五
AB都不为零
那么a比b等于什么呢
哎
a比b等于什么
那等于五比二是不是
那就是说
a比b等于五比二
蛮简单的啊
好解
比例运用什么知识解
两内项之积等于两外项之积
好 等于十四
x等于二十一乘六
x等于多少
等于九
好 就一样的
什么
两内相之积等于两外相之距
零点三x等于四乘一点八
解得x等于几
等于二十四
好
分数啊
分数
我们说了
分数怎样运用比的基本性质呢
分子分母怎么样
分别交叉相乘即相等
看到没有
分别交叉相乘
好
三x等于多少啊
等于十八
x等于几
x等于六
好
是一样的啊
看这里
它把有分数换成的分数
有分数
有整数
但是它的原理是不变的
原理是不变的还是两内向之积等于两外向之积
十x等于五分之四乘以十二分之五
是不是
其实原理是不变的
只是把那个整数换成了分数
当然
还可以换成小数
是不是只要我们掌握了这个计算方法
它无论怎么换都没有问题
好
x等于三十分之十
三十分之一
好
用四
零点八五和x组成比例
并解比例
好
组成比例怎么组呢
老师给同学们补充一点知识啊
组成比例啊
像四个数组成比例
都可以组成几个比例啊
组成八个
那么
怎样按照比的基本性质来把这四个数组成八个比例呢
好 怎么做
我们首先固定两个外项
比如说
四和x
我们组成 好
四和x不变
好
看 四XX和四
好
先把两个外项都固定不变
好
它比较什么呢
比上零点八啊
零点八和什么啊
和五
零点八和五是不是
那还可以写什么
五和零点八
没问题吧
然后再又可以写成什么呢
零点八和五
又可以写成什么呢
五和零点八
你看
通过固定两个外项
然后里面随便换
就可以写成四个比例
同样的
我把零点八和五
把它变成了什么外项
是不是又可以写四个比例啊
所以说
这四个数可以写几个八个比例
那么
老师希望同学们啊
运用老师刚才的方法
把剩下的四个比例写出来
老师希望你们不要跟我们写一样的啊
写出属于你们自己的比例啊
是可以写成八个的啊
好
我们来先随便写一个五比x等于零点八
比上四
解比例
两内相之积等于两外相之积
是不是等于x等于多少
等于二十五
好
我们刚才老师讲的啊
学了比的基本性质
就可以干什么
可以写比例啊
写比例
老师刚才讲了啊
讲了四个方法
告诉你们了
剩下的四个
同学们在课下自己去写
好 同学们
这节课我们着重学的什么知识
嗯
想想这节课学哪些知识啊
学了比例
是不是还学了比例的基本性质
还通过比例的基本性质可以来写比
还可以来解比例是不是
好
那么这些知识你们都掌握的怎么样呢
好
我们一起来总结一下
表示两个比相等的式子叫做比例
在一个比例中
两个外项的积等于两个内项的积
这叫做什么
比的基本性质
求比例中未知项的过程叫做解比例
哎
我们解比例是运用什么方法解的呀
哎
用的比的基本性质来解的啊
好
可以根据比例的基本性质求出比例的未知数
哎
我们刚才也求过了啊
几比几 哎
你修一个是未知数
也都是根据什么基本性质来求的
好
这是这节课的主要内容
好 同学们
下节课再见