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同学们
大家好
我是今天的主讲老师王老师
那今天呢
我们将来认识完美的图形
圆
第一课时圆的认识
那说到圆
在生活中处处可见是不是
那圆到底有怎样的特征
那我们今天一起来学习一下
首先
我们看着今天的学习目标
掌握圆的基本特征
认识扇形
能够用圆规画圆
好
接下来我们来看着这样一幅图
同学们来看一看
这一幅图上有什么呢
我们看到有马车
有推车
还有自行车
摩托车
汽车
还有飞机
那我们发现啊
这些交通工具
它们都有轮子是不是
那同学们
为什么轮子要设计成圆形的呢
想一想
那我们肯定能想到
我们知道圆形它很容易滚动是不是
那除了这一点
它到底有什么样的原因呢
那我们一起来研究
可以画一个圆研究一下
那接下来我们看看如何来画圆呢
那这里呢
有一个方法
用图钉
细线和铅笔来画圆
那我们看一看
这里就是图钉
那这里就是细线
这是一根铅笔
画时
图钉要固定好
细线要拉紧
那这样画一圈
就可以画到一个圆
但是呢
这个方法不太好
是不是比较麻烦
所以啊
我们有一种工具
那就叫做圆规
我们可以用圆规来画圆
那我们一起来看一看用圆规画圆的方法
先把圆规的两角分开
定好两角之间的距离
再把有尖尖的一角固定在一点上
那也就是这里
固定好以后呢
把有铅笔的一角旋转一周
那这里就是有铅笔的一角
这样旋转一周以后
我们就能得到一个完整的圆
好 同学们
拿出你们手里的圆规
在草稿本上
根据这一个方法来画一画
画好了吗
那接下来我们就来认识一下圆
首先
画圆时固定的点
也就是刚刚我们尖尖的那一点
就是圆心
那圆心呢
我们一般用字母o来表示
也就是这里
好
接下来再来看一看
连接圆心和圆上任意一点的线段
叫做半径
我们来看哪里是半径
看到了吗
连接圆心和圆上一点的线段叫做半径
那一般呢
我们可以用字母r来表示
好
那接下来我们再来看
通过圆心
并且两端都在圆上的线段
叫做直径
那同学们来看一看
这里就是直径
我们用字母d来表示
好 关于圆呢
有这几部分
同学们记住了吗
那接下来我们一起来看看圆的直径和半径的关系
好
那我们来看
通过对折
我发现圆都是轴对称图形
那同学们现在可以把你们刚刚画的那个圆对折一下
看一看
圆是不是轴对称图形呢
好
那我们发现啊
每条直径所在的直线
都是圆的对称轴
发现了没有
那么圆就有无数条对称轴
再来看一看
我们可以用直尺来画
通过画一画
我发现原有无数条半径
接下来我们再来量一量
量一量这个直径
我们发现
这里是六厘米
那这一条直径也是六厘米
那我们也就得到直径是六厘米
再来看看半径呢
我们发现
这里是三厘米
那这一条也是三厘米
所以我们也就得到了半径是三厘米
那同学们
我们发现同一个原理
所有的直径都相等
所有的半径都相等
并且我们观察一下直径和半径它们有什么样的关系
发现没有
我发现啊
这个圆中的直径长度是半径的两倍
那反过来
半径的长度是直径的一半
好
那接下来我们就可以用字母来表示一下
这里是直径d
这里是半径r
用字母来表示它们之间的关系
那么d就等于二RR就等于二分之d
好
那接下来我们再来看一看
回到刚刚那个问题
为什么说轮子要设计成圆形呢
因为圆形易滚动
那就是我们刚刚得到的
再来看看后面的呢
而且车轮上各点到车轴及圆心的距离都等于半径
当车轮在平面上滚动时
车轴与平面的距离保持不变
因为我们知道
半径都是相等的
所以当车滚动的时候
车轴与平面的距离是保持不变的
所以 同学们
这样的话
这个车就不容易损坏是不是
那接下来我们就看一看下面的图形的涂色部分是什么图形
看一看
在这个圆中
那我们发现啊
这些图形跟扇子的形状差不多
都是由两条半径和一段曲线围成的
我们来看这里呢
都是由两条半径和一条曲线来围成的
再来看一看
这些图形都是圆面的一部分
并且有一个顶点在圆心的角
我们来看
比如说这里
是不是上图个圆中的涂色部分
它的名字是扇形
同学们
什么是扇形
那上面这几个都是扇形
扇形呢
就是由两条半径和一个段曲线围成的
并且我们还知道
这一个角的顶点就在圆心上
那我们再来看一看
什么是圆心角呢
两条半径之间的角一
也就是这个角顶点在圆心
像这样顶点在圆心的角
我们就叫做圆心角
在同一个圆中扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关
那同学们
这个扇形它到底是大还是小
那肯定就与它的度数是有关系的
好
那接下来我们再来看
这里就是半径
这里就是弧
它们的名字
那接下来就进入我们今天的练习环节
看一看第一个题
找出下面圆的直径和半径
那我们要知道
什么是直径呢
也就是通过圆心的一条线段
并且两端在圆上
所以
第一个圆这里应该是它的直径
那它的半径呢
那我们知道半径呢
就是圆心到圆边上的一点的线段
所以这里也就是它的半径
好
接下来再来看看第二幅图
它的直径
那我们发现这里是的半径呢
半径就是这里
好 画好了吗
那接下来我们看看第二题
好 同学们
首先我们来看着这样一个表
我们需要来填这些物体的半径和直径
那我们知道半径和直径的关系
半径是直径的一半
直径是半径的两倍
所以
我们来看一下圆形桌面
它的直径是九十厘米
那它的半径是它的一半
就用九十除以二
就应该是四十五厘米
自行车轮呢
那我们看到它的直径是七点一分米
那它的半径就除以二就应该等于三点五五分米
好 最后一个
你们来算一算
终面的半径是一百二十毫米
那它的直径呢
也就是它的两倍
所以乘二就应该等于二百四十毫米
好 填好了吗
那我们看着下一个题
下面涂色部分是扇形吗
同学们
找一找 首先
第一个圆
这里是吗
我们知道扇形是由两条半径和一条圆弧组成的
那第一个正确的是不是
那么第二个呢
是吗
那肯定不是的
对不对
第三个呢
这里也是错误的是不是
第四个对不对
那当然也是错误的
我们发现
它这里的顶点没有在这个圆心
第五个呢
那这里是不是呢
那同学们
其实我们可以发现
它是由两条半径组成的
并且是由一段圆弧组成的
而且呀
它的顶点也是在这个圆心上面
所以
它应该是正确的
好
接下来我们看着下一个题
画出下面图形的对称轴
首先第一个图
我们来看一看
那这里呢
我们发现
竖着我们可以画一条
那同学们
画对称轴的时候
一定要注意
我们应该画虚线
还有没有
我们发现啊
横着我们也可以画一条
那第二个图形呢
那这里我们只能横着来画一条了
它只有一条是不是
好
接下来我们来看一下第五题
写一写
那这里呢
我们知道这里表示什么
表示这个圆的直径其实是六厘米
那我们可以填出来
那它的半径就根据它的直径除以二
也就能知道是三厘米
好
我们来看着这一幅图呢
这里是五
表示什么
那我们也就知道了
它的半径应该是五厘米
所以我们这里得到半径是五厘米
那么它的直径呢
就应该用五乘二
也就是十厘米
很简单
那我们来总结一下这一节课我们学习的知识
圆中固定的点是圆心
连接圆心和圆上任意一点的线段叫半径
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫直径
圆是轴对称图形
有无数条直径和半径
同一个圆理
所有的直径都相等
所有的半径也都相等
并且直径是半径的两倍
由一条弧和经过这条弧的两端的两条半径所围成的图形叫做扇形
在同一个圆中
扇形的大小与圆心角的大小有关
那么圆心角的大小就决定了扇形的大小
好 同学们
那今天的课程上到这里就结束了
下一次课不见不散
同学们再见