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同学们大家好
我是今天的主讲老师王老师
那我们今天将继续来学习第七课时反比例二
一起来看一下今天的学习目标
第一点
理解反比的意义
第二点
能正确判断数量关系中的反比例关系
好 接下来呢
我们就看看今天的第一个内容
完成一项工作
工作人数与工作时间的关系如下表
那我们来看一看
首先先来观察一下这一项工作说明什么呀
首先说明这个工作总量它是不变的吧
那么我们看
随着我们工作人数的增多
那么我们需要的工作时间是反而越来越少的
那根据这样的一个表格呢
我们把工作人数和工作时间他们之间的关系呢
就绘成了一个图像了
来看一看
这个图像呢
就是工作时间以及工作人数他们之间的关系
那么同学们来看一看
请问这里哪两种量是相依变化的量呢
那么这里就比较简单了
随着我们工作人数的增多
那我们的工作时间花的越来越少
那就说明这两种量是相一变化的量
也就是工作时间和工作人数是相一变化的量
那么其实我们知道
这个工作总量一定的时候
那么工作时间乘工作人数就等于工作总量
那他们的乘积就是一定的
那就说明他们是乘反比例对不对
那么反比例的图像呢
就应该是这样的一条曲线
好
那么接下来我们写出几组这两种量中相对应的两个数的积
那我们可以任意来写一写
那么比如说用一乘它对应的时间
也就是三十
那么算出来是等于三十
用二来乘十五算出来也是三十
用五乘六算出来也是三十
用十乘三也是三十
那么我们就发现
它们的乘积是一定的
这两个量呢
就应该成反比例关系
接下来我们还要来学习一下反比
那我们来看一看
首先我们可以写出两个工作人数的数值比
那比如说
我们用这里的二比上这里的五
那么接下来再写出相应的两个工作时间的数值比
那么也就是它们对应的
二对应的呢
就是十五天
那么五个人对应的呢
就是六天
所以我们就用十五比上六
那么这里化简出来
我们发现是五比二
所以 同学们
我们来观察一下
写出他们的工作人数的比是二比五
再计算出他们相对应的工作时间的比是五比二
你发现了什么
那我们发现
你看这个笔
就是把这个笔的前项和后项调换了位置得到的对不对
那么我们说
把一个比的前项与后项调换位置后所乘的比
就叫做原来比的反比
能够理解吧
比如说二比五的反比
那么把它的前项和后项调换一下位置
那就变成了五比二
那么也可以说
五比二的反比就是二比五
好
那么现在理解了反比的意义以后
那么接下来呢
我们刚刚说了
当工作总量一定的时候
工作人数和工作时间他们是成反比例的
那么两个工作人数的数值比就等于相对应的两个工作时间数值比的反比
也就是说
如果我们知道他们工作人数的数值比是二比五
那我们就可以通过他们是成反比例的这个关系
得到他们相对应的工作时间的比就是五比二了
所以我们这里也就知道
二比五呢
是等于六比十五的
它们是成反比的
那我们就可以利用这样的关系来解决我们的问题了
接下来呢
我们就来看看这个问题
从甲站到乙站
客车行完全程要六小时
货车行完全程要八小时
写出客车与货车所用的时间比与速度比
那么首先同学们来看一看
要我们写出时间比比较简单吧
因为它已经告诉我们了
客车呢
它行驶完全程要的时间是六个小时
货车行驶完全程
它是要八个小时
所以它们的时间比就应该是六比八
那接下来还要让我们求它们的速度比
那我们再来看看这个题
这个题时间和速度是什么关系啊
因为题目已经告诉我们了
首先
这个全程是不变的吧
对不对
那么全程不变的话
我们就可以把这个全程看成这个题的单位一
可以吧
那么把它看成单位一的话
我就可以用路程和它的时间把它的速度表示出来了
那么比如说客车
它的速度
那我们就应该用路程除以时间
那么也就应该用一来除以它用的时间
也就是六
那我就用六分之一来表示客车的速度
那么货车呢
同样的办法
因为它也是要行驶这个全程的
那么我们也用用全程单位一来除以它对应的时间
也就得到它的速度
那么货车它的速度也就应该用一除以八
也就是八分之一来表示
那这时候呢
它的速度比就应该用六分之一比上八分之一
那么这里我们可以化简一下
化简一下得到什么
也就得到了八比六
那么同学们来看一看
我们发现啊
速度比就已经是时间比的反比了
是不是
那么我们也来总结一下
当路程一定的时候
我们知道时间和速度它是成反比例的
两个时间的数值比等于相对应的两个速度数值比的反比比
所以这里我们又得到了一个结论了是不是
那么比如说
我们知道它们的时间比是六比八
那我们通过这个关系就能够得出来
它们的速度比就是八比六
好
那么接下来我们再看下一个题
一段路
汽车按六十千米每时的速度需行驶四分之三小时
按九十千米每时的速度要行驶多少小时呢
那么理解一下这个题目
我们把它们之间的关系整理一下
就可以得到一个这样的表格
也就是当速度是六十千米每小时的时候
行驶完这一段路呢
是需要四分之三小时的
那么当我们的速度是九十千米每小时的时候
它需要的时间是多少小时呢
那么思考一下
该如何解决
那同学们
首先这个题什么是不变的
我们刚刚说了一段路
也就是说
我们行驶的路程是不变的
不管你以什么样的速度来行驶
都要行驶完这一段路吧
所以路程是不变的
那我们就想
我如果可以用两个速度乘时间
把它的路程表示出来的话
那么是相等的
这样的话
我可以找到一个等量关系式
那我就可以来设未知数来列方程了
那假如说
我就来设这里的时间就用x来表示
那么用六十乘四分之三得到什么
也就得到这一段路的长度
那么我用九十来乘x
那么也能够得到这一段路的长度
那么它们是相等的
我们就可以列出方程来解答了
好
我们来看一看
那我们就先来设
按九十千米每时的速度要行驶x小时
那用我们刚刚得到的关系式来写一解方程
同学们
你们来算一算
好
那我们来看一看
这里呢
我们就用六十乘四分之三
就等于九十乘x
那么x就等于四十五除以九十
算出来是等于零点五
那我们就知道
按九十千米每时的速度要行驶零点五小时
那么 同学们
这里我们还有另外一种方法
因为我们知道路程是一定的对不对
既然路程是一定的话
那么时间和速度就是成反比例的
所以我们知道它们速度的比的话
那么它们时间的比我们也就知道了
时间的比就应该是速度的比的反比
对不对
那这时候我们就可以用这个关系了
首先可以找到它们速度的比
比如说汽车比上货车
那么我们来写一写
就应该是六十比上九十
那么就应该等于它们时间的反比
那这时候
六十对应的应该是四分之三
九十对应的应该是x
那么就应该等于它们的反比
也就是用x来比上四分之三
那这样的话
我们又能够列出一个方程来解答了
我们来看一看
那么这个方程
同学们再来解一下
好
我们来看一看
最后呢
这样算出来
x也是等于零点五的
那么我们再来答
按九十千米每时的速度要行驶零点五小时
总结一下
这个题呢
我们就可以用两个方法来解决了
第一个方法呢
我们知道路程是一定的
那么我们就可以用两种速度分别表示出这个路程是多少
那么列出这个方程
再来解答
那么第二种方法呢
我们就是找到它们速度的比
因为速度和时间是成反比例的
那么速度的比就等于时间的反比
所以我们这里就等于x比上四分之三
这样的话
又得到了一个比例
那我们最后再求解出x的值
好
那这个题写好以后呢
我们就来看今天的练习题了
第一个题
填空
同学们先来填一填
好
我们来看一下
总价一定
单价与数量乘什么
那我们知道
总价一定的时候
单价乘数量就等于总价
那么它们的乘积是一定的
那说明这两个量应该成反比例
那么两个单价的数值比就应该等于什么呢
如果我们知道两个单价的数值比
那么两个数量的数值比是不是可以求出来
那么它们是互为反比的
所以它应该等于相对应的两个数量数值比的反比
好
那写好以后
我们看这个题
加工一批零件
实际每天比原计划多加工百分之二十五
实际工作时间与原计划工作时间的比是几比几呢
想一想
我们现在要求工作时间的比
该如何来求呢
那么同学们
首先我们来理解一下这个题中它们的关系
加工一批零件
那说明什么
是一定的
也就是说
工作总量是一定的
对不对
那么工作总量一定的时候
每天的工作效率和我们的工作时间
它们应该是成反比例的
那么这里我们就可以得到一个关系了
他首先说了
每天实际呢是比原计划多加工百分之二十五
所以我们可以把他们的工作效率的比先求出来呀
那么实际的就比计划多百分之二十五
那我们把计划的看成是单位一的话
那么实际的就应该是一加百分之二十五
这时候可以把他们的比先求出来
那么我们来算一算
实际工作效率与原计划工作效率的比
那就应该是一加百分之二十五的和来比上一
那么化简一下
这里就是一点二五来比一
那么也就是等于五比四
那么刚刚我们还找到了
工作效率和工作时间又是成反比例的
所以工作效率的比就应该等于对应的工作时间的比的反比是不是
所以我们也就知道
实际工作时间与原计划工作时间的比
那就应该是四比五
这时候我们就可以来答
同学们来写一写
那么总结一下
像这个题呢
我们就是首先通过这第一句话
能够得到它们的工作效率的比是五比四
那么又由于它们的工作总量是一定的
那就能够判断出来
工作效率和工作时间它们是成反比例的
所以我们也就能够得到工作时间的比就是它的反比了
好
那写好以后
我们就来总结一下
这节课我们主要学习了哪些知识呢
这节课呢
我们认识了反笔
我们一起来看一看
把一个笔的前项与后项调换位置后所成的比
叫做原来比的反比
那我们这节课还涉及到了工作总量与工作人数还有工作时间之间的关系
那我们知道工作总量一定的时候呢
工作人数也和工作时间是成反比例的
那么如果我们知道工作人数的比
就可以把工作时间的比求出来
它们两个互为反比
第二个呢
我们还学习了路程
时间和速度它们之间的关系
那么如果路程一定的时候
我们知道时间和速度是成反比例的
那么时间的比就应该等于相对应的速度的比的反比
它们两个也是成反比的
那还学习了总量
单价
数量之间的关系
如果总价是一定的
那么单价和数量它们是成反比例的
那么也就是这两个的比呢
它们也是互为反比的
好
那这节课的知识呢
讲到这里也就结束了
下一节课不见不散
同学们再见