00:00/00:00
外链地址
https://www.eemp3.com/audiofile/63647a55c795a486bbe9b7f0f488f77b.mp3
点击复制
本字幕由TME AI技术生成
各位同学大家好
我是左老师
今天呢
我们来学习三角形
探索三角形全等的条件
它的第一个课时
好 那首先呢
看一下学习目标
第一个
探究怎样的条件下可以唯一确定三角形全等
第二个
会用边边边进行判定
了解三角形稳定性在实际中的应用
好
那我们先来把上一讲的内容进行一个知识回顾
我们说全等图形的形状和大小都是相等的啊
全等三角形的对应边相等
对应角也是相等的
它的对应顶点啊
你要会找
好
那这样的话
我们就把两个三角形就是完全相等进行了一个平移啊
所以
它的这几个对应边
对应角
对应顶点
你要会看
下面进入心知探究
要画一个三角形与小型画的三角形全等
需要几个与边或角的大小有关的条件呢
一个条件
两个条件
还是三个条件呢
什么意思呢
我们来看一下啊
就是说
现在有了这样一个三角形
我要画一个跟它一模一样大的三角形
也就是说
我要找到它的一个全等的三角形
我应该需要哪些条件
好
下面我们来探究
第一个
我们给出一个条件来试一下
给出什么条件呢
给一条边或者是一个角是一样的
那你看
能不能把这一个全等的三角形给它画出来呢
来 你看啊
现果只给出一个边或一个角的话
画三角形时
画出的三角形一定全等吗
好 你看一下
现在这个是三角形ABC
好
我们给出一条边
比如说给出BC边
可以吧 好
这时候
你发现
接下来我要画一个跟它一模一样大的这样一个三角形
我应该怎么去操作呢
唉
你发现我其实有很多很多种做法
因为这一个边的话
我可以这么画
可以这么画
可以这么画
可以这么画
所以你发现我能不能知道一条边就可以画出一个全等三角形呀
唉
是不可以的啊
好
那接下来我们再来继续看啊
如果说我给出了这样一个角
比如说现在这个角b
它是相等的了
对不对
我能不能画出跟它一模一样的这样一个全等三角形呢
唉
是不是唯一确定的呢
你发现我的这一条边呢
其实可以怎么样呀
我可以变大
唉
我可以这么大
我其实还可以变得更大是不是
所以这时候你不能保证这一个三角形和这个三角形是完全全等的吧
能听懂我意思吗
所以这里给出一个条件
请问能不能画出全等三角形呀
画不出来啊
好
这是得到这样一个结论
这个好
下面我们如果说给出两个条件画三角形时
那么又有几种可能的情况呢
每种情况画出的三角形一定全等吗
请你分别按照下面的条件做一做
你比如说现在我给出两个条件
三角形的一个内角等于三十度
一条边等于三厘米
第二个是三角形的两个内角分别是三十度
五十度
这给出了两个条件对吧
要么给边
要么给角
第三个三角形的那两条边分别是四厘米
六厘米
也是给出了两个条件
那我们再来试一试啊
比如说第一个三角形的一个内角为三十度
一条边为三厘米
那么这时候你发现这两个的话
都满足这两个条件对不对
那么接下来我是不是能画出这两个全等三角形一模一样的呢
好
那此时我可以把它移过来是不是
哎
其实它们两个这个三角形可以是不一样的
对不对 好
所以你发现不能唯一确定这样的一个三角形吧
能听懂我意思
好
这里我把它连起来之后
你发现它跟这一个三角形
它肯定是不一样的
好 接下来呢
比如说下面这一个
三厘米
三十度
这么画的啊
你看它的这个长度
画的老长老长
那么此时你发现这一个三角形跟这一个三角形
它是不是也不是全等的呀
哎 也不是啊
所以这里给出的这两个条件
能不能画出全等三角形呀
画不出来啊
好
接下来我们再来看
如果你这两个三角形的内角分别是三十度和五十度
给出来了的话
那么能不能画出来呢
我试一下
你看
这里三十度
这里五十度
那你发现这两个三角形很明显
肉眼都能观察出来
它们俩全不全等呢
不全等啊
因为这里很明显长一些
这个短一些
那么也就是说
给出了两个特定的角
也是没有办法画出全等三角形的
好
那我们看一下第三种
他说三角形的两条边分别为四厘米和六厘米
那你发现
这一条边是四厘米
这一条边是六厘米
好
那接下来呢
我们把这两个点一连
这是一个两边是四厘米
六厘米的一个三角形
对不对 好
那接下来你发现
我再来画一个
这个地方四厘米
这个地方六厘米
它也是满足题目的条件的
对不对
那我再把这两个点一连
此时你发现它们两个全等吗
肉眼观察也是不全等的是不是
很明显
它的这个下面的话
怎么样啊
是一样的
这边也是一样
但是这个角的话
怎么样啊
不一样对不对
好
所以不全等啊
那同样我可以再夸张一点
你发现我再把这一个角往这边挪一点
此时它角更大了是不是
但是它也是满足四厘米六厘米这两个边的
所以此时把这两个一连
你看
它们俩全等吗
不全等啊
所以就是说
如果它三角形的两条边分别是四厘米
六厘米
行不行啊
能不能画出全等的三角形呢
哎 不可以啊
不可以 好
那么综合前面的这个分析
我们会发现呀
如如果只给出一个条件或者是两个条件的话
那么能不能保证这个三角形一定全等呢
注意啊
这里有三个字叫做什么呀
叫做都不能保证啊
都不能保证所画出的三角形一定全等
那么也就是说
如果你需要这两个三角形是全等的
我们至少需要几个条件
至少需要三个条件
好
那么接下来我们就一起探究啊
如果给出三个条件画三角
行
你能说出有哪几种可能的情况呢
好
那下面的话
我们知道给出三个条件
要么是角
要么是边嘛
一共有几种情况呢
这里我们说有四种可能
比如说我们给出三条边可以吧
那给出三个角也是可以的对不对
好
那么还有呢
给出两边一角
或者说给出两角一边
是不是都可以
所以这里一共是有四种情况
好
那接下来我们一个一个的来探究吧
比如说第一个
已知两个三角形的三个内角分别相等
你能画出两个这样的三角形吗
它们一定全等吗
好
那在我画之前呢
你可以自己先想象一下
现在这两个三角形呀
它的三个内角都是相等的
那都是多少度呀
呃
可以是一个等边三角形
你可以尝试一下
对不对
当然不一定了哈
就两个三角形
三个内角分别相等
你可以画这样一个特殊的形式的
那你发现它们是不一定全等的啊
比如说
举例子
你看一下
这个三角形和这个三角形
它们的这一个如果都是等边三角形的话
它的内角都是六十度
是不是
那三个内角相等
很明显
它们的大小一样吗
不一样
所以
它们全等吗
不全等啊
好
所以这是给出第一种情况
三个内角相等
它不一定全等
好 这里 你看
两个等边三角形
虽然角相同
啊 注意啊
这里形状相同
但是大小是不同的
所以不全等
好 那么
三个内角分别相等的两个三角形
不一定全等
这是我们得到的第一个结论啊
你发现这个是不可以的
好
第二种情况
我们来看一下
已知一个三角形的三条边分别为四厘米
五厘米和七厘米
你能画出这个三角形吗
他们一定全等吗
自己啊
动手操作尝试一下
好
那这时候呢
我们把图放出来
这里是四厘米
五厘米
七厘米
四厘米
五厘米
七厘米 哎
你发现这两个图
它们什么关系啊
唉
有点像一模一样的
对不对啊
其实它们就是全等的啊
就是全等的
你看一下
这都是四厘米
这是五厘米
你看
往这边一挪
它是完全一样的
好
那么也就是说呀
三边分别相等的两个三角形
它是全等的
那么这个就是三角形全等的一个判定定理一了啊
好
所以我们简写成什么呢
叫做边边边
或者说是SSs啊
可以这么去表示
边边边的话
我们就可以得到两个三角形是全等的
好
这是这一种
那由上面的这个结论呢
我们可以知道
只要三角形三边的长度确定了
那么这个三角形的形状和大小就完全确定了
记住 边边边
它是可以判定三角形全等的
好
那么图中是用三根木条钉成的一个三角形的框架
它的大小和形状呢
是固定不变的
然后三角形的这个性质呢
我们称为三角形的什么呀
叫做稳定性
因为你发现
这三根木条如果钉成了一个三角形的框架
那么它上面的长度是不是已经确定了
已经确定了
那么这个三角形它就怎么样啊
就是固定的
就是确定的
那么也就是说
这个它就是一个固定不变的
也就是说
三角形它是具有稳定性的啊
图中呢
是用四根木条钉成了一个框架
它的形状是可以发生改变的
因此
四边形具有不稳定性
你看一下这个四边形
你看我稍微动一下
往这边挪一挪
它是不是就变形了呀
所以啊
四边形它具有不稳定性
三角形具有稳定性
好
继续往后看
在生活中呢
我们经常会看到应用三角形稳定性的一个例子
比如说我们在拍照的时候啊
这个相机它的下面的这个三脚架
其实它一般的话
都会做成一个三角的形式
是不是
三个角嘛
所以它比较稳定
这就是利用了三角形的稳定性
再比如说
你看一下这个工地的一个吊塔
它其实也是利用了我们三角形的这样一个稳定性
你看一下
都是三角形对不对
再比如说我们的这这个人吧
就你去坐地铁的时候
你就会发现
或者说坐公交吧
那种特别快的公交
或者说抖一些对吧
然后这时候你发现车子晃动的比较厉害的时候
如果你直直的站在那呀
可能晃动的更厉害啊
所以这时候我们把脚呢
张开一点
这时候形成一个三角形
你就会发现
你就会更加稳定一些了
这其实利用的也是我们三角形的稳定性
好
下面我们看一下这个随堂练习
这里第一个
小明用四根竹棒扎成如图所示的风筝框架
然后已知呢
AB是等于CD的
好
这个我们用这个小短线来进行一个标记
然后有AD呢
是等于CBAD是等于CB的
所以这个呢
等于这一个
然后下面问你判断不正确的是谁
好 首先呢
我们通过题目给的这两个条件呢
其实我们是不是可以判断点什么呀
可以判断什么呀
这个AB以及这个AD
你发现它其实是在某一个三角形里面的
哪个三角形呢
其实我们只需要做一条辅助线是不是就可以了
把BD一连
那么这时候呢
AB 你看
AD是不是就在这个三角形里面
然后你看这一个BC
还有DC
你看
是不是在这个三角形里面
而这一个BD呢
是它们的一个公共边是不是
所以我们就可以通过什么呀
边边边去判断
这个三角形ABD和这个三角形CDB
这两个三角形是全等的是不是
那么既然它们是全等的
那它的对应顶点
然后对应边啊
还有对应角
我们就可以找到了啊
比如说
我们看一下选项第一个
角a等于角c
这两个
请问它们是不是一个对应角呀
是的啊
所以a应该是对的
好
那紧接着再来
角ABC等于角CDAABCABC就是这个角了是不是
CDACDA就是这个角了对吧
好
那我们知道
这两个三角形呢
它是一个全等的嘛
所以说
它们的一个对应角肯定是相等的是不是
好
那么也就是说
我们就可以得到这两个角
它应该是一样的
好 那再来
角ABD等于角CDBABD就是这个大角是不是
等于角CDBCDB是不是也是这个大角呀
好
这两个角的话
它也是一个对应角啊
根据对应角可以求得
这两个应该是相等的
这个的话
也是相等的对吧
好
因为这个地方嘛
你发现它们俩是相等的
然后它们俩又是一个对顶角是相等的
那这个都是一百八十度嘛
把这两个角一减掉
不就相等的嘛
所以b也是对的啊
ABC都是对的
那d的话
我们看一看
角ABD等于角c
角ABD是在这儿
角c在这儿
它们不是对应角
所以这一个应该是错的
那这个题目
我们应选择的应该是第四个d对吧
好
这里我们看一下它的这个过程
连ABD在三角形ABD和CBD中
AB等于CD
你看
然后AD等于CBCD等于DB
你看
这是三个边相等
所以三角形ABD全等于三角形CDB
所以角a等于角c
角ABD等于角CDB
角ADB等于角CBD
所以角ABC等于角CDA啊
好
那这个是我们通过这个题目做了一条辅助线啊
同学们注意一下
它判断这两个三角形
它是一个全等的
好 第二题 如图
三角形ABC中
AB等于AC
这个跟这个相等
EB等于EC
这个跟这个相等
由边边边可以判定什么东西呢
好
我们看一下啊
这个边边边的话
是不是可以判定这一个三角形啊
因为这两个边的话
其实就是这个三角形的一个两条边对吧
而这一个三角形呢
又可以作为这两个三角形它的一个什么东西
它的一个公共边是不是
那这里我们就可以ABE还有ACE这两个三角形是全等的
那我们找一找吧
看看选项中有没有ABEACE是有的
所以选择的是b对不对
好
所以这题选的应该是第二个吧
好
那这里我们也把其他的看一下
比如说AABDACDABDACBACD
那就是这两边
这个三角形
它们俩是不是全等的呢
这个其实我们没有办法判断
因为我们知道这一边是相等
然后这是它们的公共边
但并没有说这两个是相等的是不是
没有说d点是BC的中点吧
所以第一个缺条件啊
好
再来看BD一
CD一
BD一
CD一 你看
它有公共边
然后有一个相等
也没有说d是BC的这个中点
所以它们俩缺的都是一样的条件对不对
所以a跟c啊
它是错的
那么第二个是对的
那第四个肯定也是错的了
所以我们选择的应该是b
因为AB等于ACEB等于EC
然后AE等于AE公共边
所以三角形ABE全等于三角形ACE
好
这是第二题
第三题
如图
在三角形ABC和三角形BAD中
这两个三角形BC等于AD
找到BCBC等于AD
这两个边是相等的
请你再补充一个条件
使得ABC和BADABCBAD这两个是全等的
好 那同学们
首先你想
这两个三角形如果是全等的话
我已经知道它的一个边是相等的了是不是
然后我又能找到AB这一条公共边
所以
我是不是只需要找到另外一条边
根据边边边
然后得到它们两个三角形是全等就可以了
是不是
那另外一个边的话
很明显就应该是AC
还有跟这个BD
是不是
是不是就是这两条边呀
这两条边应该是相等的
那它就可以根据边边边判定了啊
好
这里我们就填一个条件
AC等于BD
解析
在三角形ABC和三角形BAD中
已知BC等于AD
这是题目给的条件
且AB等于BA
这是一条公共边
所以只需要再添加条件
AC等于BD啊
可由边边边得到三角形ABC全等于三角形BAD
好
那这个地方呢
我们就解决了啊
好 第四题
工人师傅在安装木质门框时
为防止变形
常常如图中所示
钉上两条斜拉的木条
你看一下
并斜拉的木条目的是什么呀
让它构成一个什么东西
三角形啊
这样做的原理是根据三角形的什么东西
唉 稳定性
四边形有没有稳定性啊
没有稳定性啊
三角形具有稳定性
好
这是第四题
好
我们看一下第五题
如图所示
在三角形ABC和EFD中
ABCEFD中
AD等于FCAD等于FC
这两个是相等的
AB呢
等于EF
AB
找到AB等于EF
这两个是相等的
然后呢
还有BC等于ED
好
找到BC等于ED
好
那么接下来
他说让你说明三角形ABC和三角形FEDABCFED
它们是全等的让你去证明
好 那首先
同学们
这个题目当中啊
那于这两个三角形全等的话
它是已经给出了三个边相等的是不是
那么其中两个边呢
是我们对应的这个三角形它的两条边
那么其中还有一个边呢
是我们这两个对应三角形的边的一部分是不是
那比如说你看个边边
这个边
这个边
这个边
都这两个三角形的边是不是
而这两个边的话
你发现它指的是这这一边边的一部分啊
它应该是AC
但它给的是AD
然后它应该是FD
它给的是FC对吧
那也就是说呀
如果我们要保证这个三角形全等的话
其实我们只需要保证它的第三条边是对应相等就可以了
而这个所谓的对应相等
我是不是只需要把中间的这个公共共部分给它加上去
那么是不是得到第三条边是相等的是不是
那也就是说
得到三条对应边是相等
根据我们边边边
我们就可以得到这两个三角形它应该是全等的对不对
好
那下面我们看一下具体过程
解
因为AD是等于FC的
所以AD加DC
你看
加了一个公共边
等于FC加上一个DC
所以AD是等于AC是等于FD的啊
好
那么得到这一个之后呢
我们就知道
在三角形ABC和三角形FED中
我们就有AC等于FD
这个是我们刚才求出来的
然后AB呢
是等于FE
这是题目条件给的
以及我们的这个BC呢
是等于ED的
这也是题目当中给的
根据这三个条件啊
边边边 对吧
所以我们就可以得到三角形ABC全等于三角形FED
这里是SSS
它是边边边的这样一个判定
好 最后呢
我们进行今天的课堂总结
首先我们知道三边分别相等的两个三角形全等
简称为什么呢
边边边
或者说是SSS
我们利用SS解决实际问题的两点需要注意一下
第一个就是添加辅助线
第二个就是它的一个隐含的条件
那添加辅助线呢
通过添加辅助线
将问题转化为两个三角形全等的问题
第二个隐含的条件
公共边
是常见的隐含条件
在题目中
这个已知中一般是不会给出的
一定要认真阅读分析啊
它的一个公共边
或者说它加上一个公共边
它可以得到这样的一条边
是不是啊
这种刚才我们也见到了很多啊
好 那以上呢
就是我们今天所有的内容了
同学们
我们下次课再见