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代数学与初等代数
伊斯兰黄金时代的数学
如果没有科学的数学化和代数的发展
现代科学的重大成就将无从谈起
大家好
欢迎来到世界历史必读精选
今天给大家带来代数学与初等代数
伊斯兰黄金时代的数学
我是委婉的鱼子酱
本期素材来自全历史
数学发展至今
已成为科学世界中拥有一百多个主要分支学科的庞大共和国
而如果按照研究方向来分
代数学
几何学
分析学几乎构成了整个数学的本体与核心
尤其是代数学
作为重要的数学分支学科之一
对数学有着基础性的意义
代数一词最初来源于公元九世纪阿拉伯数学家
天文学家阿尔花拉兹米一本著作的名称
书名之意应为还原与对削的科学
而它的出现曾经历了一段漫长的历史时期
代数最初是用文字表述的
大约在公元前两千年前
巴比伦算术已经演化出一些用文字表述的代数解题方法
他们既能用相当于代入一般公式的方法
又能用配方法来解二次方程
还讨论过某些三次方程和双二次方程
方程问题是古典代数的主要内容
除了巴比伦
在古代中国
印度
阿拉伯等国家对方程的认识也都有着悠久的历史
苦恼的是如何去表示一个方程却一直很困难
因为用字母代替未知数
用符号表示代数式这种方法自创立至今也不过四百年的历史
而在这之前
都是用文字叙述的
为了简明的列出方程
古人们想了许多改进方法
第一个重要的人物就是活动于公元二百五十年前后的丢藩图
他是解方程的大师
被称为代数学的鼻祖
他的著作算术中绝大多数篇章谈的都是方程
并且在解某些不定方程时展示出了惊人的巧思
可惜每道题他都用特殊的方法去求解
而不是给出一般的解法
而且他虽然知道负乘负得正
但如果解方程时得出负根
他就觉得不合理
只承认正根
这些缺陷直到波斯人花拉兹米在巴格达智慧宫写出代数学一书才得以解决
其实这本书原名叫做还原与对销的科学
对消就是把等式两端相同的项消去或者合并同类项
例如a 二加三b 等于a 加五b
这个方程可以通过对消得到a 二等于a 加二b
还原就是向某一项移到方程另一端
变成它的负数
例如a 二减三b 等于a 加五b
这个方程可以通过还原得到a 二减a 等于八b
这两种方法适用于所有的方程运算
因此正好解决了丢翻涂代数的最大缺陷
还原的阿拉伯文传入西欧后
变成了代数学的名字
可见花拉兹米的新方法对初等代数学的发展有着何等深远的影响
不仅如此
华拉子米还承认二次方程的负根和无理根
无理根就是说方程的解为无理数
这相比古希腊数学来说也是一个进步
因为自从毕达哥拉斯学派发现无理数以来
希腊数学家一直无法正确解释他
所以就倾向于否定他
花拉兹米虽然也没有对无理数的性质给出合理的解释
但至少他承认了无理数的地位
其实就连把未知数叫做根也是从花拉兹米开始的
传入西欧之后
根不仅用来指方程的解
同时也指一个数的方根
例如二的平方根是正负一点一四二一
当然
花拉子米的代数学也是有缺陷的
因为它没有使用代数符号
例如a 二加十a 等于三十九
花拉子米会表述成一个平方数及其根的十倍等于三十九
即便如此
代数学依然是一本伟大的数学著作
书中第一次明确提出了二次方程的一般解法
同时还提出了移项
合并同类项等方法
以后方程的解法被作为代数的基本特征长期保留下来
诞生了花拉子米的代数学
此外
华拉兹米还有另一本重要的数学著作算术
这本书的最大特色是改进了计算方法
在黑板上用印度数字
也就是阿拉伯数字进行计算
传入西欧后
它逐渐取代了传统的算盘计算方法
花拉兹米的拉丁文拼写也变成了算法的名字
可见它的影响之大
华拉兹米之所以能有这一番学术成就
与智慧功兼收并蓄
崇尚知识的作风分不开
因为大量来自希腊
波斯和印度的文献都汇集到智慧宫
并翻译为阿拉伯文
为华拉兹米的数学成就奠定了基础
需要指出的是
还原与对削这两大方法就连印度人也不知道
因此他们是花拉子米的原创性成果
花拉子米的代数学艺术奠定了以方程论为中心的古典代数学学科的基石
此书的理论易学易懂
又能联系许多实际问题
适合当时人们的各种需要
因此流传久远
十三世纪传入欧洲
对欧洲文艺复兴时期的代数学影响极大
被奉为代数学教科书的鼻祖
在花拉子米以后的几个世纪中
代数学发展缓慢
直到一五九一年
法国数学家维达第一次在代数中系统的使用了字母
这种代数从过去以解决各种特殊问题且侧重于计算的数学分支
发展成为一门以研究一般类型问题的学科
使代数学的发展插上了翅膀
韦达认为
代数是施行于事物的类或形式的运算方法
算术只是同数打交道的
所以当时人们把代数看成是关于字母的计算
由字母表示的公式的变换以及解代数方程的科学
这标志着古典代数学的真正确立与完善