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第二百九十集
陶哲轩是数学年刊长期合作的同行评审专家
在解析数的领域
他几乎是数学年刊最信赖的审稿人之一
说到这里
陶哲轩端着杯子轻轻的叹了口气
外面都说我是数学神童
他语气淡淡的
看了你的论文以后
我觉得你才是真正的神童
这个话说的很诚恳
意思也很明显
他认为李东有能力比他更加年轻的站在那个领奖台上
李东听到这个话
连连摆手
哎
过奖了过奖了
陶教授啊
您太客气了
陶哲轩也不纠结这些客套话
直接切入正题
今天找你呢
是因为你这篇论文里有几个地方我不太清楚
想当面问你一下
毕竟李东自己已经在iccm 上公开承认过投稿的事儿
现在说这些啊
也不算违规
你看现在方便吗
陶哲轩的语气很尊重
如果不方便的话
那咱们就走后续的正式同行评审流程
我在审稿意见里列出来再问也行
李东一副无所谓的样子
那有啥的
您直接问就行
陶哲轩见状也就不再客套了
他从公文袋里抽出了一点打印好的论文
翻到了其中一页
你在步骤二
也就是阿尔法属于b 区间一到二区间的证明中
对黎曼显式公式分离主项后对素数贡献的求和做了一次截断
陶哲轩指着论文上的某个公式
你在这里引用了这个素数定理作为主项估计的依据
但问题是
当你对x 等于t 的阿尔法次方做积分变换的时候
截断位置选在了t
而不是t 的一加epillon 次方
通常来说
在处理这类driclete 多项式的均值估计时
截断位置的选取会直接影响余项的阶
你选t 作为截断点
余项的放缩似乎会比选t 的一加f 十万次方更紧
但我没看出你是怎么在不引入额外误差的情况下做到这一点的
李东听完点了点头
他拿过茶几上的酒店便签纸和笔
随手写了几行公式
陶教授
其实这里的关键不在于截断位置本身
我用的方法是先通过围道积分将显式公式里的离散素数和转换成一条穿过鞍点的连续路径积分
在这条积分路径上
T 的阿尔法次方范围内的素数贡献会自然的被鞍点附近的指数衰减因子给吸收掉
所以我不需要人为的去设定一个截断位置
截断是自适应的
积分路径的几何结构本身就完成了截断
陶哲轩看着李东在便签纸上画出的那条积分路径
眼睛微微亮了一下
围道积分自适应截断
他反复咀嚼着这个思路
陷入了短暂的沉思
这个手法从现代解析数论的主流视角来看
几乎没有人会这么做
因为当代的数学家们在处理这类问题时
已经习惯性的依赖计算机辅助验证和大规模数值模拟来确定最优截断参数
然后再反推出理论上的放缩界限
但是李东完全反过来了
他不依赖任何数值的试探
但是直接从复平面的几何拓扑结构出发
让数学本身去选择最优的路径
这种思维方式太古典了
古典到让陶哲轩想起了黎曼和柯西那个时代的数学家们
那个时候没有超算
没有mathematica
甚至连电子计算机都没有
那些人只能靠纯粹的数学直觉和几何想象力
在复平面的无穷维迷宫里徒手找的那条唯一正确的道路
而李东似乎也是这样的人
陶志轩压下心中的震撼
继续翻到了下一个问题
那你在步骤四的时候
你对阿尔法属于b 区间三到四边界区间采用的傅里叶优化框架权函数fivi x 的构造非常精妙
但我注意到
当你用这个权函数去压制p 的三次方接素数幂带来的余项发散时
你的放缩链条里有一步跳跃
具体来说
从余项的l 平方范数估计到最终的逐点一致收敛
你直接引用了一个看上去像是自定义的sobleve 嵌入不等式
但论文里没有给出完整的证明过程