00:00/00:00
外链地址
https://www.eemp3.com/audiofile/ea97eaad96af964998fada583490d0d6.mp3
点击复制
本字幕由TME AI技术生成
嗯 同学们好
我是罗老师
今天我们一起来学习实数第一课时
在这节课的学习目标一
了解实数的意义
必能将实数按要求进行准确的分类
二
熟练掌握实数大小比较方法
这是重点
三
了解时数和数轴上的点一一对应
能用数轴上的点表示无理数
这是哪一点
那么我们回顾一下以前学习的相关知识
问题一
我们知道有理数包括整数和分数
利用计算器把下列分数写成小数的形式
它们有什么特征
你看
有二分之五
负五分之三
四分之二十七
九分之十一
十一分之九
它们都可以化成有限小数或无限循环小数的形式
你比如说
二分之五就是二点五
负的五分之三
它这里是负的零点六
四分之二十七
六点七五
九分之十一是一点二这个循环
十一分之九是零点八
一八一循环
那么这些它们都可以变成是有限小数或无限循环小数的形式
好 问题二
整数能写成小数的形式吗
你看
三可以看成三点零吗
好
那么我们这里
整数肯定可以写成小数
这个三是可以看成是三点零的
是不是 好
由此你可以得到什么结论
有理数都可以化为有限小数或无限循环小数的形式是什么
我们有理数分为整数和分数
那么整数可以化成是这个小数
分数又可以变成是有限小数或无限循环小数
所以
有理数都可以化为有限小数或无限循环小数的形式
好
那么反过来
任何有限小数或无限循环小数也都是有理数
好
那这样我们就学习了
它这个是什么有限小数和无限循环小数
但是我们前面学习根号二的时候
知道它是一个无限什么不循环小数
那它又是什么样一类数呢
我们今天要学习的
就引入了无理数的概念
你看
我们学过的数
是否都具有问题一中数的特征
那这里你就可以看到
根号二
一点四一
四二幺三五六
这个是无限不循环小数
是不是
这个无限不循环小数
你看根号三
一点七
三二零五零八零七
好
那么它们都是无限不循环小数
既不是有限小数
也不是无限循环小数
它们还能够称为是有理数吗
那这里肯定就不能称为有理数的
对不对
与我们有理数相对应的
我们把它叫做是无理数
就是无限不循环小数
它叫做是无理数
好
二
常见的无理数的三种形式
思考还是无理数吗
一点零一
零零一
零零零一
零零零零一
是无理数吗
是不是 好
那么这里我们可以知道
派是三点一
四一五九二六
后面有无数个小数
是不是 那么
一点零一
零零一
零零零一
好
这里好像是有规律
但是它不是循环的
对不对
所以
我们这里面
它都是无限不循环小数
是无理数
好 那这样
我们常见的无理数
它的三种形式
第一个
含排的一些数
因为派本身就是无理数
那么你含排的一些数
三分之二派
九分之一派
等等
它都是什么呀
啊 无理数
第二
含开不尽方的数
根号二
根号三
根号五
根号七 等等
这些都是什么
无理数
第三个
有规律但不循环的小数
就像我们这里
它这个是有规律的是不是
但它不是循环的
所以这个它也是什么无理数
好 由此
我们实数可以进行分类
因为我们把有理数和无理数统称为实数
仿照有理数的分类
我们这里来给实数进行分类
你看一下
第一个
按照定义分
实数分为有理数和无理数
有理数是什么
有限小数或无限循环小数
而无理数是无限不循环小数
这个就好比我们这一个妈妈生了两个孩子
一个是女孩
一个是男孩一样啊
他们是这一个数是同等的关系
然后我们这一个位置
有理数它还可以继续再分
那么有理数又分为了整数和分数
好
那我们这里面无理数它就分为了三类
是不是开方开不尽的
含有排的数
有规律但不循环的小数都叫做是无理数
好
那么按性质分
我们实数分为有理数和无理数
那么有理数要分为正有理数
零和负有理数
无理数也分为正无理数
负无理数
这个正无理数和负无理数中间
它不会加上零
因为零是什么有理数啊
然后我们正有理数它这里面
它这个位置是有限小数或无限循环小数
而这个正无理数
负无理数
它就是无限不循环小数
好
接着我们看一下实数与数轴上的点思考一
如图
直径为一个单位长度的圆
从原点沿竖轴向右滚动一周
好
圆上的点从原点到达a点
则数轴上表示点a的数是多少
因为它滚动一周
那么运动的路程就应该是这个圆的周长
是不是直径为一
那么它的周长是派乘以直径
所以它的路程就是为派
而这个派就应该是在这个点
这个位值表示
看到没有
哈
它这个移动过来
那因为圆的轴长为派
无理数派可以用数轴上的点来表示
不管我们常见的什么样
啊 这个整数
分数
它可以用我们数轴表示
这个无理数也可以用数轴上的点来表示
好
你能在数轴上表示出根号二和负的根号二吗
好
在前面我们不是说的
把两个边长为一的小正方形通过剪拼就可以得到一个大正方形
而这个大正方形它的这个边长就是为多少根号二是不是
好
那么这个小正方形的对角线也是为根号二
现在我怎么把根号二表示出来
你看
我在这里以它为什么
看到没有
以一个单位长为边长
然后做一个正方形
它的对角线就是为根号二
现在我以这个o
嗯
它所在的为圆心
根号二为半径
我画一个弧
唉
那么这个是根号二
这一段也是根号二
所以根号二的位置在这边
那你画的弧与这边也有个交点
它这个位置就是什么负的根号二
是不是
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示
反过来
数轴上的每一点都表示一个实数
这个就是随着我们所学习数的范围的扩展
我们以前学习的整数
后来学习的分数
然后我们这里面统称为有理数
再加上我们现在的无理数
有理数和无理数它合称为实数
所以
我们数轴上的点是和我们这个实数都是一一对应的啊
实数的大小比叫与有理数一样
实数也可以比较大小
与有理数规定的大小一样
数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数要大
好
那么也就是说
这边是正实数
这是零
这是负实数
右边的始终比左边的要大啊
正数大于零
负数小于零
正数大于负数
两个正数比较绝对值大的大
两个负数比较绝对值大的
它反而小
因为负数比较绝对值大
就说明它离原点更远
离原点更远的话
就说明它更靠近左边
所以它这个什么样啊
就反而小啊
不用计算器
根号五与二比较哪个大
与三比较的这个位置
你就可以知道
根号五
二可以看作分别是面积为五
四的正方形的边长
容易说明
面积较大的正方形
它的边长也较大
因此
根号五大于二
所以根号五是大于二是不是
然后他这里从这个上面来反馈
它应该是小于三的
好
随堂练习一下列说法正确的是
a
a一定是正实数
这个字母a可能大于零
可能等于零
也可能是什么样啊
小于零是不是
所以这个a选项不对
b
十七分之二十二是有理数
分数当然是有理数的
所以这题是选b选项好
c
二倍的根号二是有理数
这个根号二代的它这个地方怎么样啊
开方开不尽
所以二倍的根号二它肯定是一个无理数
d
数轴上任意点都对应一个有无理数
这不对
数轴上的点和实数是一一对应的啊
这个位置d选项不对
第二题
有一个数值转换器
原理如下
当输x等于八十一时
输出的y
你看
输入的这是八十一
好
取算术平方根是九
是无理数就输出
是有理数
就接着再取算术平方根
九的算术平方根
那么就是为三
好
三还是有理数
再取一个算术平方根
就是根号三
哎
根号三是无理数
就输出了
所以这个题应该是选c选项
好 第三题
判断
看谁最快最准
一实数不是有理数就是无理数
对不对
我们实数分为有理数和无理数
好
第二个无理数都是无限不循环小数
这个是什么
对的 记住
无限不循环小数
它是无理数
第三个带根号的数都是无理数
这个肯定是错的
我很容易举个反例
多少根号四
根号四是等于多少
它是为二
那你能够说它是无理数吗
这个肯定就是错的
然后第四个无理数都是无限小数是不是
好
我们的无理数是什么
无限不循环小数
那么这个无限小数
你看
无限不循环小数肯定是无限小数
那反过来一句话就是说
无限小数都是无理数
这句话对不对呢
它不对
无限小数
它包含了无限循环小数和无限不循环小数
无限循环小数是什么
记住
无限循环小数它是有理数
啊
第五个无理数一定都在根
好 那不对
派还有
我们有规律
但怎么不重复不循环的
那么
所以这个第五个是错
好 第五题
在数轴上表示下列各点
比较它们的大小
并如小于号来看
一最容易直接标出来
还有
根号二是不是啊
在它的右边
负二
这个好比掉根号五
我们这里面
你看
是在二和三之间
负的根号三就是在这个负二和负一之间
这样的话
用小于号就好来连接的
因为右边的数始终都比什么左边的大
所以是负二小于负根号三
小于一小于根号二小于根号五
好 第六题
比较下列各组数的大小
根号十二减一与三
负的根号十与负三
那么我们来看根号十二减一
它这个位置三可以看成是四减一
所以实际上我们就要看的是根号十二和四的大小
因为十二小于四的平方
所以根号十二小于四
那么所以根号十二减一就小于三
这是第一个
第二个是两个负实数比较
我们说的负实数比较
绝对值大的
它反而小
那你就要看这个负根号十
它的绝对值就是根号十
负三的绝对值就是三
所以这里十大于三的平方
那也就是根号十大于三
所以再来看负的根号十就小于负三
好
这节课我们学习的是实数
那么实数就包括了我们有理数和无理数
先来看这两个概念
无理数
它是无限不循环小数
又叫做无理数
好
实数就是有理数和无理数
统称为实数
好 二
实数的两种分类方法
一个是按定义分类
一个是按照这个正负性质分类
然后实数与数轴上的点成一一对应关系是不是
那么这节课啊
我们就将数的范围进行扩展了是不是
那么不光以前学习的有理数
现在我们要加入的有理数啊
那么同学们下去之后
也学着自己将我们所学习的数你拿过来进行分类
它到底是有理数
是无理数
是整数
是分数
还是什么数啊
同学们
我们这节课就学到这里
再见