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同学们
大家好
我是教数学的王老师
今天我们要一起来学习的内容是三角形
首先我们来了解一下今天的学习目标
一共是有三条
第一
了解三角形的概念以及表示方法
第二
明确三角形的两种分类方法
第三
熟练的应用三角形的三边关系
那咱们先来回顾一下
生活当中有什么三角形的形象吗
能不能用自己的话语去给它描述一下
嗯 唉
我们可以知道
像咱们的教具
像我们的衣服架子
其实它给它抽象出来就是一个三角形
那咱们可以看到
它们是由三条边围起来一个封闭图形
而且再仔细观察的话
可以看到这三条边都没有在同一直线上
因此我们可以用一句话把它所有的重点都给它概括在里边
什么叫做三角形
指的是由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的封闭图形
叫做三角形
概念里边
咱们要注意画红线的这几个点
第一
这三条线段必须保证不在同一直线上
第二
二们们的连接方式是首尾顺次
达达一一个什效效果呢
就出现了一个封闭图形
来
根据这些概念
咱们快速判断一下下面哪些图形是三角形
嗯
那可以看到第一个明显不是的
因为这是三条直线
那第二个也不是的
因为里边出现了一个射线
那第三个的话
唉
可以看到是合理的
所以说就是它了
那最后一个是不是呢
可以看到有一个空缺的地方
这就不是一个封闭图形
因此它也不是的
就根据这样的一个概念
咱们就可以快速的判出符合条件的三角形
好
大概了解它一个形象
那如何来表示它呢
它身上有什么秘密
咱们继续来探究
首先
关于三角形的表示方法非常简单
我们只需要把它的一个图像抽象出来
给它转化成一个三角形小图标
那大家再仔细看一下这个小图标是什么特征
它其实就是一个等边三角形的代表
接着我们在后边写下它的三个顶点字母
所以我们再去表示三角形的时候
非常简单
就是图标加上它的顶点字母就可以了
怎么来读呢
就是读作三角形ABC
像我们刚才所看到的几条线段
线段BC
线段AC
以及线段AB
它们就表示的是三角形的三条边
好
这个是一种表示方式
咱们在学习线段的时
是不是还有其他的表示方法
可以用小写字母来表示
那咱们就仔细来观察这个图
它里中还隐藏了一个小彩蛋让大家去观察
咱们来挑一个线段来去看
线段BC
它对面对应的是个谁呀
对应的是一个角a
那这个时候
我们其实也可以把它翻过来
咱们就是把线段BC用一个小写字母a来表示也可以
这个地方就是关于线段的两种表示方法
第一
用两个端点的大写字母来表示
第二
可以自己指定一个字母小写啊来给它表示
那同样的
咱们的线段AC是不是也可以用一个小写b来表示
咱们的线段AB也可以用一个小写c来表示
好
这个里边咱们把它所有的相关概念再整理一下
那就是结合一个图形
我们要去知道组成三角形的三条线段
它叫做是三角形的边一共有三条
第二
相邻的两条边它们有一个汇聚点儿
这个公共端点就叫做是三角形的顶点
也是有三个的
同样的
相邻的两条边还可以组成一个角
那这个角就叫做是三角形的内角
我们平时也会简称为三角形的角
来放在一个图形里边再次看一下
什么叫做边
指的就是三条线段
那拿出任意两条线段
那它的一个公共端点叫做是顶点
那相邻两条边它所构成这个夹角就叫做是三角形的内角
同时咱们一定要牢牢记住一句话
它的一个边和一个角刚好是相对的位置
所以别人在问到你说角a
它的一个对面是谁
哎
人家要给你提示说是对边还好
要是不给你提示
你要学会自己给它补充上是一条对边
所以我们要去知道这样的一个观点儿
边对角
角对边
它是三角形里边的一个现象
好啦
那下边我们都认识了三角形的一些组成要素
我们继续再去思考一下
那三角形可以怎么进行分类呢
咱们小学是不是学习过一部分啊
这个时候根据三角形的形状
我们知道它可以分为咱们的一个锐角三角形
钝角三角形
还有直角三角形
那这个其实就可以拿来作为咱们的第一种分类方式
根据什么呢
根据就是它们内角的大小
所以我们就会有三个角都是锐角的三角形
叫做做锐锐三三形
那其中有一个角是直角的三角形
我们就称呼它叫做直角三角形
那如果说发现有一个角是钝角
那这个三角形就叫做是钝角三角形
记清楚这个是从角的大小上边去给它进行分类的
好
那前面我们说过
它有三个内角
那它还有三条边
三个顶点呢
那剩余的能不能作为分类标准呢
当然也是有可能的
是不是啊
我们来仔细观察下面几个图
这些图形它们有什么样的一个特点呢
唉
可以看到都是锐角三角形
所以我肯定不可能再按照角度大小来分了
那要看顶点的话
都是有三个顶点
那咱们就来去观察它的边
可以看第一个
它的三条边都不相等
那第二个
好像有两条边是相等的
再看第三个
好像三条边都是相等的
其实这就是它们不同的一个特点
我们就把它给概括出来
那咱们就根据三边是否相等
以及相等一共有多少条
我们也可以给它进行个分类
那像第一种情况
三条边都不相等
我们叫做是不等边三角形
像第二个
第三个
我们可以发现它其中是有边相等的
两条或者是两条以上
我们都叫做是等腰三角形
记住这样一个区别啊
尤其是大家在日常的几何问题里边看到等腰三角形几个字儿
一定要知道
他身上自身携带了很多有价值的信息
我们就把它拎出来单独来认识
那一个普通的就是两条边相等的等腰三角形
我们会把它相等的两条边叫做腰
人家是有庄称的一个名称
那对于不相等的这个
咱们叫做是底边
好
这是它一一个边长关系
接着再来看
那么我们两条相等的腰边
它所夹的角叫做是顶角
那一条腰一个底边所夹的角是咱们的底角
大家可以在这样一个图形中仔细去观察
我一个等腰三角形里边有几个底角呢
有两个
而且它们还是相等的关系
所以我们再去记忆等腰三角形可以非常快速的反映出来
它一定是有两条相等的边叫做腰
有两个相等的角叫做是底角
以后我们再遇到类似的问题
比如说给到三角形
等腰三角形再给你具体一点
其中有一个角是六十度
那请问这个角是什么角呢
它就要去给它分类讨论
它可能是咱们的一个顶角
那么它有可能是我们的一个底角
所以你要去给它分清楚啊
好啦
那再具体一点的话
咱们还可以看到有一个非常特殊的
就是它的三条边都相等的三角形
它叫做是等边三角形
这个情况里边
我们要给它进行一个分类以及包含关系
按照边长
咱们首先只分两类
就是三条边不相等的三角形
叫做是不等边三角形
那两条或两条以上相等的叫做是等腰三角形
那咱们的等边去哪里啦
所以就是这个问题
咱们要仔细来看这个地方
会发现它是符合等腰三角形的一个定义的
所以这个地方等边三角形
它就包含在等腰三角形里边
那同样的
对于咱们这样整个分类
我们还可以用一个图形去给它表出来
那可以看到
首先用一个大圆表示三角形的话
它其中有一部分是最常规的
就是三条边都不相等
那这一类叫做是不等边三角形
那像咱们有两条边或三条边相等的
都叫做是等腰三角形
那至于咱们这个对特殊的类别
三条边都相等
我们给它起了一个专有的名字
叫做是等边三角形
因此
从咱们这样的一个图形上边可以看到
等边三角形一定是属于等腰三角形的范围之内
同样的
咱们再去识别这个等腰三角形的话
它有一些特殊的性质
大家可以简单去记
那就是看到等边三角形
我们首先要反映出来
它的三条边相等
三个角都是六十度
好
我们继续来看今天的题目
那就根据大家掌握的这些知识点
有三条其问
其中说法正确的是哪一个
一个一个来看
第一个等腰三角形是等边三角形
那哪一个范围更大一点呢
谁包含着谁
那很明显
咱们的等边三角形是在等腰三角形里面
说明咱们等边三角形的概念小一点儿
但是我等腰三角形的概念大一点儿
所以说
包含关系是不是就出来了
那第一个明显就是错误的
好
再来看第二个
三角形按照边分类
可以分几类呢
分等腰三角形
等边三角形和不等边的
这个很明显就是错误的
为什么咱们的等腰三角形不能单独列出来
它是属于等三三角形中的一部分
再看第三个
等腰三角形至少有两条边相等
唉
这个是不是就咱们刚才所提到一个定义啊
它就是正确的
你只要有两条
它就是个等腰
你要有三条的话
那本身更特殊
就是咱们的一个等边三角形
所以我们就可以知道这道题答案是吧
已经出来了
就选择第四个
只有三这一个
好
我们再继续来看第二题
那就是考验大家的一个弧眼结晶了
有这样一个图形
问图中三角形的个数共有几个
那三角形长什么样子呢
咱们知道它是不是有三个顶点
三条边
三个内角
那我现在在这样一个复杂图形当中
怎么快速的找到它三角形的个数呢
教大家一个好方法
叫做是定边定方向
我们都知道
三角形是有三条边组成的
那又意味着它也是有三个顶点组成的
如果说我们要是定下它的一条边
比如说我这个AC边固定不变
它还缺个什么是不是啊
再给它补上一个顶点
那分别连起来c和a
是不是就可以一个三角形了
所以这个时候
咱们就在AC的右边去看
可以给它添个谁
添个o行不行
那就是咱们的三角形ACO
那还可以填谁呢
我们发现还可以添上一个b
所以说就出现一个三角形ACB
好
这个找完之后怎么办呢
定边定方向
不走回头路
所以说
咱们要按照顺序
从左往右依次来看
我这个AC用完了
我就往右边移一步
那我这个时候就来找谁
找个AO
它固定不变
看看它能添上个谁
那它反过来去再去找一下咱们的c是不是和前边要重复
所以我们不走回头路
咱们直接看它的右边
那么我们就看到可以和b连
那就是三角形AOB
没有其他的
那咱们就继续换
我这个AO边可以使用
那我的OD边是不是也可以啊
甚至于咱们的AD边是不是也可以
所以我们全部都把它找一遍
那咱们就给它写出来三角形
我们的ODB
那还有一个是咱们最长的一条边
是AD
那就是三角形ADB
所以
把它们全部写出来之后
一共有几个啊
是不是非常清晰
就只有五个
答案就选的是c选项
所以说
对于这样一个图形
这句话才是一个核心解决点
叫做是定边定方向
不走回头路
嗯 好
我们再来看一下咱们今天需要掌握内容
那第一个就是三角形的概念
大家一定要记住
由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的封闭图形
那这里边有三个易错点
是给大家拆分过的
第一
一定要保证不在同一条直线接
那第二必须是首尾顺直相接
那第三个
它必须是一个封闭的图形
那第二个概念就是关于三角形的分类
我们有两种可以按照它角度的大小来分
那就是锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
那还可以按照它边长特征来给它进行分类
那么我们只分两大类
第一
三条边都不相等的
叫做是不等边三角形
只要满足了两条以两条以上的
都叫做是等腰三角形
那对于是哪一种等腰
咱们下边再去给它细分
所以要去知道
等边三角形是要包含在等腰三角形里边的
好了
这个是咱们今今的内容
我们就讲解到这里
同学们再见